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最小二乘法曲线拟合实验报告

篇一：实验3曲线拟合的最小二乘法

实验三曲线拟合的最小二乘法

1、实验目的：

在科学研究与工程技术中，常常需要从一组测量数据出

发，寻找变量的函数关系的近似表达式，使得逼近函数从总

体上与已知函数的偏差按某种方法度量能达到最小而又不

一定过全部的点。这是工程中引入最小二曲线拟合法的出发

点。充分掌握：1．最小二乘法的基本原理；2．用多项式作

最小二乘曲线拟合原理的基础上，通过编程实现一组实验数

据的最小二乘拟合曲线。

2、实验要求:

1)认真分析题目的条件和要求，复习相关的理论知识，

选择适当的解决方案和算法；

2)编写上机实验程序，作好上机前的准备工作；

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3)上机调试程序，并试算各种方案，记录计算的结果（包

括必要的中间结果）；

4)分析和解释计算结果；

5)按照要求书写实验报告；

3、实验内容：

1)给定数据如下：

x：0.15，0.4，0.6，1.01，1.5，2.2，2.4，2.7，2.9，

3.5，3.8，

4.4，4.6，5.1，6.6，7.6；

y：4.4964，5.1284，5.6931，6.2884，7.0989，7.5507，

7.5106，8.0756，

7.8708，8.2403，8.5303，8.7394，8.9981，9.1450，

9.5070，9.9115；试作出幂函数拟合数据。

2)已知一组数据：

x：0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，

1

y：-0.447，1.978，3.28，6.16，7.08，7.34，7.66，

9.56，9.48，9.30，11.2；

试用最小二乘法求多项式函数，使与此组数据相拟合。

4、题目：

曲线拟合的最小二乘法

5、原理：

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从整体上考虑近似函数同所给数据点(i=0,1,…,m)误

差(i=0,1,…,m)的大小，常用的方法有以下三种：一是误

差(i=0,1,…,m)绝对值的最大值，即误差向量的∞—范数；

二是误差绝对值的和，即误差向量r的1—范数；三是误差

平方和的算术平方根，即误差向量r的2—范数；前两种方

法简单、自然，但不便于微分运算，后一种方法相当于考虑

2—范数的平方，因此在曲线拟常采用误差平方和来度量误

差(i=0，1，…，m)的整体大小.。数据拟合的具体作法是：

对给定数据(i=0,1,…，m)，在取定的函数类中,求,使误差

(i=0,1,…,m)的平方和最小。

6、设计思想：从几何意义上讲，就是寻求与给定点

(i=0,1,…,m)的距离平方和为最小的曲线。函数称为拟合函

数或最小二乘解，求拟合函数的方法称为曲线拟合的最小二

乘法。

7、对应程序：

（1）幂函数程序

#include

#include

voidmain()

{doublea0[16][2],a1[2][16],A[2][2],Y[2];

inti,j,k;

double

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x[16]={0.15,0.4,0.6,1.01,1.5,2.2,2.4,2.7,2.9,3.5,3.

8,4.4,4.6,5.1,6.6,

7.6},

y[16]={4.4964,5.1284,5.6931,6.2884,7.0989