19-20人教A版数学选修1-1（课件+教师用书+作业）：第1课 阶段复习课.doc

第一课圆锥曲线与方程

圆锥曲线的定义及标准方程

【例1】(1)已知P为抛物线y＝eq\f(1,2)x2上的动点，点P在x轴上的射影为Q，Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(17,2)))，则|PA|＋|PQ|的最小值是()

A．eq\f(15,2) B．eq\f(17,2)

C．eq\f(19,2) D．10

(2)已知椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆交于点A，B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是________．

(1)C(2)3[(1)抛物线的准线方程为y＝－eq\f(1,2).设抛物线的焦点为F，则Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).根据抛物线的定义可得|PQ|＝|PF|－eq\f(1,2)，所以|PA|＋|PQ|＝|PF|＋|PA|－eq\f(1,2).

所以|PA|＋|PQ|的最小值为|FA|－eq\f(1,2)＝eq\f(19,2).

(2)如图，设椭圆的右焦点为E，连接AE，BE.由椭圆的定义得，△FAB的周长为|AB|＋|AF|＋|BF|＝|AB|＋(2a－|AE|)＋(2a－|BE|)＝4a＋|AB|－|AE|－|BE|.∵|AE|＋|BE|≥|AB|，∴|AB|－|AE|－|BE|≤0，∴|AB|＋|AF|＋|BF|＝4a＋|AB|－|AE|－|BE|≤4a.当直线AB过点E时取等号，此时直线x＝m＝c＝1，把x＝1代入椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1得y＝±eq\f(3,2)，∴|AB|＝3.∴当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是eq\f(1,2)×3×|EF|＝eq\f(1,2)×3×2＝3.]

“回归定义”解题的三点应用

应用一：在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；

应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；

应用三：在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决．

提醒：应用定义解题时注意圆锥曲线定义中的限制条件．

1．(1)已知动点M的坐标满足方程5eq\r(x2＋y2)＝|3x＋4y－12|，则动点M的轨迹是()

A．椭圆 B．双曲线

C．抛物线 D．以上都不对

(2)双曲线16x2－9y2＝144的左、右两焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝64，则∠F1PF2＝________.

(1)C(2)60°[(1)把轨迹方程5eq\r(x2＋y2)＝|3x＋4y－12|写成eq\r(x2＋y2)＝eq\f(|3x＋4y－12|,5).

∴动点M到原点的距离与它到直线3x＋4y－12＝0的距离相等．∴点M的轨迹是以原点为焦点，直线3x＋4y－12＝0为准线的抛物线．

(2)双曲线方程16x2－9y2＝144化简为eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1，

即a2＝9，b2＝16，所以c2＝25，

解得a＝3，c＝5，所以F1(－5,0)，F2(5,0)．

设|PF1|＝m，|PF2|＝n，

由双曲线的定义知|m－n|＝2a＝6，又已知m·n＝64

在△PF1F2

cos∠F1PF2＝eq\f(|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2,2|PF1|·|PF2|)

＝eq\f(m2＋n2－?2c?2,2m·n)＝eq\f(?m－n?2＋2m·n－4c2,2m·n)

＝eq\f(36＋2×64－4×25,2×64)＝eq\f(1,2).

所以∠F1PF2＝60°.]

圆锥曲线的几何性质

【例2】(1)已知ab0，椭圆C1的方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1，双曲线C2的方程为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1，C1与C2的离心率之积为eq\f(\r(3),2)，则C2的渐近线方程为()

A．x±eq\r(2)y＝0 B.eq\r(2)x±y＝0

C．x±2y＝0 D．2x±y＝0

(2)已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F.设线段AB的中点为M，若2eq\o(MA,\s\up8(→))·eq\o(MF,\s\up8(→))＋eq\o(BF,\s\up8(→))2≥0，则该椭圆的离心率的取值范围为()

A．(0，eq\r(3)－1] B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f