中小学2024-2025学年初中数学人教版九年级下册 28.1锐角三角函数（课时3） 课件(共32张.pptxVIP

28.1锐角三角函数（课时3）第二十八章锐角三角函数

素养目标1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值；2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用；3.学会利用计算器求非特殊角的三角函数值、会根据三角函数值求锐角度数并进行相关计算.重点重难点

知识回顾ABC邻边b对边a斜边c1.sinA=（）=（）2.cosA=（）=（）3.tanA=（）=（）4.互余的两角之间的三角函数关系：若∠A+∠B=90°，则sinAcosB，cosAsinB，tanA·tanB=.==1

新知导入我们在推导正弦关系的时候得到了两个特殊角的正弦值1.sin30°=（）2.sin45°=（）

新知导入两块三角尺中有几个不同的锐角？30°60°45°45°你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值？

探究新知30°60°设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长=勾股定理∴

探究新知30°60°设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长=勾股定理∴

探究新知45°45°设两条直角边长为a，则斜边长=勾股定理∴

归纳总结30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1

例题练习求下列各式的值：（1）cos260°+sin260°（2）解：（1）cos260°+sin260°解：（2）cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°).

例题练习如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，求∠A的度数；ABC解：在图中，∴∠A=45°.∵

例题练习如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求α的度数.解：在图中，∴α=60°.∵tanα=，ABO【归纳】要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊值，那么我们就可以求出这个角的度数.

探究新知【思考】通过前面的学习，我们知道当锐角A是30°、45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？借助计算器进行计算

探究新知利用计算器求三角函数值、角的度数（1）用计算器求sin18°的值；（2）用计算器求tan30°36′的值；（3）已知sinA=0.5018，用计算器求锐角∠A的度数.

探究新知（1）用计算器求sin18°的值；解：第一步：按计算器键；sin第二步：输入角度值18；屏幕显示结果sin18°=0.309016994.不同计算器操作的步骤可能不同！

探究新知（2）用计算器求tan30°36′的值；解：方法①：第二步：输入角度值30.6(因为30°36′=30.6°)；屏幕显示答案：0.591398351.第一步：按计算器键；tan

探究新知（2）用计算器求tan30°36′的值；解：方法②：屏幕显示答案：0.591398351.第一步：按计算器键；tan第二步：输入角度值30，分值36(使用键)；D.M′S

探究新知（3）已知sinA=0.5018，用计算器求∠A的度数.第二步：然后输入函数值0.5018；屏幕显示答案：30.11915867°(按实际需要进行精确).解：第一步：按计算器键；2ndFsin还可以利用键，进一步得到∠A=30°07′08.97″这说明锐角A精确到1′的结果为30°7′，精确到1″的结果为30°7′9″.2ndFD.M′S

B

A

B

75°

小结锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1

谢谢同学们的聆听