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2021-2022学年福建省厦门市同安实验中学高一上学期期中考试数学试题
一、选择题
1.设集合A=x|2x≥4,集合B=x|y=
A.[1,2) B. C. D.
【答案】C
【分析】
先分别求出集合A和B,利用并集定义直接求解.
【详解】
∵集合A=x|
集合.
.
故选:C.
2.函数f(x)=1lgx
A.0,2 B.0,2 C.0,1∪1,2 D
【答案】C
【分析】
对数的真数大于零,分母不为零,偶次根式要求被开方式大于等于零,依据以上三点,列不等式组求解即可.
【详解】
欲使函数有意义,
则x0lgx
解得x
故选:C.
3.已知f(2x+1)=x3,则f
A. B.- C.23 D.43
【答案】A
【分析】
通过列方程进行求解即可.
【详解】
令2x+1=3?
故选:A
4.已知函效则()
A.1 B.2 C.e D.2e
【答案】B
【分析】
根据题意给的函数解析式先求出f(4)=2,再求f(2)即可.
【详解】
由题意知,f(4)=log
f(f(4))=f(2)=2e
故选:B
5.已知,b=123,c=log123,则a,
A.abc B.bac
C.cba D.cab
【答案】A
【分析】
根据对数函数的单调性及指数函数值可得结论.
【详解】
a=log23log
所以.
故选:A.
6.求函数f(x)=lg(x2-2x-3)的单调递减区间()
A.-∞,-1 B.-∞,-1 C.3,+∞ D.3,+∞
【答案】A
【分析】
先解二次不等式求得函数的定义域,结合二次函数的单调性,以及复合函数的单调性的判定方法,求得函数fx的单调递减区间为(-∞,-
【详解】
要使函数有意义,则x2-2x-30,解得x-1或
设t=x2-2x-3,则函数在-∞
因为函数在定义域上为增函数,
所以由复合函数的单调性性质可知,则此函数的单调递减区间是-∞,
故选A.
7.定义在R上的偶函数fx满足,当x∈0,+∞时,fx1-fx2x1
A.abc B. C. D.bca
【答案】B
【分析】
根据函数单调性的定义可得fx在0,+∞上单调递增,a=flog319=f-2=f2,再比较
【详解】
因为当x∈0,+∞时,fx1-fx
因为a=flog
1=30
所以0.3
因为fx在0,+∞上单调递增,所以f
所以,
故选:B.
8.设函数,f(x)=a有四个实数根x1,x2,x3,x4,且,则14
A.103,92 B.(0,1) C.
【答案】A
【分析】
根据分段函数解析式研究f(x)的性质,并画出函数图象草图,应用数形结合及题设条件可得、x3+x4=8、(x1-1)(x2-1)=1
【详解】
由分段函数知:1x≤2时f(x)∈(-∞,0]且递减;2x≤3时f(x)∈
3x4时,f(x)∈(0,1)且递减;x≥4时,f(x)∈
∴f(x)的图象如下:f(x)=a有四个实数根x1,x2,x3,x
由图知:0a1时f(x)=a有四个实数根,且,又x3+
由对数函数的性质:(x1-1)(
∴令14x3
由g(x)=2x-1x+1在上单增,可知
所以10
故选:A
9.已知,则下列不等式一定成立的是()
A.01a
C.3a-b1 D
【答案】AD
【分析】
利用对数函数的单调性得到ab0,然后利用不等式的基本性质判断A;利用特殊值判断B;利用指数函数和幂函数的单调性判断C;利用指数函数的单调性判断D即可.
【详解】
因为,
所以ab0,
所以01a
当a=43,b=1时,log
又3a-b30
由指数函数和幂函数的单调性得13a1
故选;AD.
10.已知函数y=ax(a0且a≠1)的图象如下图所示,则下列四个函数图象与函数解析式对应正确的是(
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【分析】
由函数图象过点1,2可得a的值,根据指数、对数、幂函数图象的特点逐一判断即可.
【详解】
由图可得a1=2,即
单调递减过点-1,2,故A正确;
为偶函数,在0,+∞上单调递减,在-∞,0上单调递增,故B正确;
y=ax=
,根据““上不动、下翻上”可知D正确;
故选:ABD.
11.已知函数fx=2
A. B.fx的最小值为2
C.fx为偶函数 D.fx在
【答案】BC
【分析】
A直接代入计算并验证;B利用换元法得到g(t)=t+1t,结合基本不等式确定最值;C根据奇偶性的定义判断即可;D由B
【详解】
A:,错误;
B:令t=2x0,则f(x)=g(t)=t+1t
C:f(-x)=2-x+12
D:由B,若t=2x0,f(x)=g(t)=t+1t,则g(t)在(0,1)上递减,在上递增,所以f(x)在
故选:BC.
12.已知函数f(x)=ln(x-2)+
A.f(x)在(2,6)上的最大值为2ln2
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