中小学[21798480]湖南省永州市宁远县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题.docxVIP

2024年下期期中作业评价

九年级数学

（时量：120分钟 满分：120分）

九年级数学上册期中知识要点

1．反比例函数的定义：形如（k为常数，）的函数称为反比例函数。

2．反比例函数的图像特征：反比例函数的图像是双曲线，当时，图像位于第一、三象限；当时，图像位于第二、四象限。

3．反比例函数的图像性质：反比例函数的图像关于原点对称；在每个象限内，y随x的增大而减小（）或增大（）；反比例函数的图像不会与坐标轴相交。

湘教版九年级数学一元二次方程知识要点主要包括以下内容：

4．一元二次方程定义与形式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，其一般形式为（a、b、c是常数，）。

5．一元二次方程解法：常用方法包括因式分解法、配方法、公式法等。其中，公式法是最通用的方法，其求根公式为。

6．一元二次方程根的判别式：，用于判断一元二次方程的根的情况。当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根。

7．一元二次方程应用：一元二次方程在数学和实际生活中有广泛应用，如求解面积、体积问题，以及最优化问题等。

8．相似图形的定义：形状相同但大小不一定相同的图形称为相似图形。

9．相似比：相似多边形对应边的比称为相似比。

10．相似三角形的判定：包括平行线判定、对应边成比例判定、对应角相等判定等。

11．相似三角形的性质：对应角相等，对应边的比相等，对应线段（如高、中线、角平分线）的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

一、单选题（每小题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

1．下面的函数是反比例函数的是（）

A． B． C． D．

2．反比例函数的图象经过点，这个反比例函数的图象一定经过（）

A． B． C． D．

3．下列方程是一元二次方程的是（）

A． B． C． D．

4．如图，在中，D、E分别是、上的点，且，若，则（）

A． B． C． D．

5．已知点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）

A． B． C． D．

6．方程的根的情况是（）

A．没有实数根 B．有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

7．某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是（）

A． B．

C． D．

8．若，且，则（）

A．7 B．63 C．10.5 D．5.25

9．在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）

A．18米 B．16米 C．20米 D．15米

10．下列命题正确的是（）

A．两个菱形相似 B．各有一个角的两个等腰三角形相似

C．一角相等的两个直角三角形相似 D．腰对应成比例的两个等腰三角形相似

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．在比例尺为的地图上，相距5厘米的两地实际距离为____________千米．

12．方程的根是____________．

13．已知反比例函数，当时，y的值随x值的增大而减小，则m取值范围是____________．

14．已知m，n是一元二次方程的两根，则代数式的值等于____________．

15．如图，一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是____________．

16．如图，在中，D，F是边上的三等分点，E，G是边上的三等分点．若，则____________．

17．纸是我们常用的打印纸，把纸沿长边中点对折，形成两个相同的小长方形，我们发现折叠得到的小长方形与折叠前的大长方形相似，则大长方形与小长方形的相似比为____________．

18．已知点P是线段上的一个黄金分割点，且，，那么____________．

三、解答题（共66分）

19．（本题6分）解方程：

20．（本题6分）如图所示，已知反比例函数的图象经过，两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当时，求反比例函数函数值的取值范围．

21．（本题8分）如图中，D、E是、上点，，，，，求证：与相似．

22．（本题8分）如图，河的两岸是平行的，两岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间距是，在距离岸边的A处看对岸，可以看到对岸的两棵树B、C的树干恰好被这岸的两棵树E、D的树干遮住，又知这岸的两棵树D、E之间有一棵树，对岸的两棵树B、C之间有四棵树，请你根据这些条件求出河宽．

23．（本题9分）如图，某校准备将校园内的一块正方形空地进行改造，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余部分的面积为，求原正方形空地的边长．

24．（本题9分）请阅读下列材料