十个数学公式背后的故事.pdf

十个数学公式背后的故事

阿基米德杠杆原理Archimedessprinciple

阿基米德说：『给我一个支点，我就可以移动地球！』

希腊国王要求他证明，他便借了一艘大船，他运用杠杆原理以及

滑轮巧妙地组合机械，船载满乘客及货物后，阿基米德让国王用手轻

轻的拉一条绳子，大船就直线前进了。

国王很是惊讶与佩服并立即宣佈：「从现在起，阿基米德说的话

我们都要相信。」

阿基米德的成就，除杠杆原理外，还有著名的浮力原理─「物体在

液体中的浮力等於它所排开的液体重量」。

他也是杰出的数学家，著有《圆的量度》《拋物线的求积》《论

螺线》《论球和圆柱》《论劈锥曲面体和球体》《数沙术》《论平板

的平衡》等书。

阿基米德最得意的杰作是导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的

2/3倍，这个图形就刻在他的墓碑上。

波兹曼关系式Boltzmannslaw

用牛顿力学来解释物体内每一个分子的运动，实际上是不可能的，

波兹曼用统计的观念，只考量分子运动排列的机率，来对应到相关物

理量的研究，是很难懂，但却是很聪明的办法，对近代物理发展非常

非常重要。

854年德国的科学家克劳宙斯(Clausius)首先引进了「熵

（Entropy）」的概念。

熵是表示杂乱程度的一个量。这个量在可逆过程不会变化，在不

可逆过程会变大。像懒虫的房间，若没有人替他收拾打扫，房间只会

杂乱下去，决不会自然变得整齐。

熵的变化，具体来说，等于用绝对温度除热量变化的商。熵是希

腊语「变化」的意思。生物也离不开「熵增大的法则」，生物需要从

体外吸收负的熵来抵消熵的增大。

德布罗意关系式deBroglieslaw

德布罗意本来是学历史的，受数学家庞加莱的影响而改学科学。

1924年他在博士论文中提出「物质波」的概念，轰动全世界。

他认为任何实物、粒子都同时具有波与粒子二种性质，还运用爱

因斯坦的相对论，导出物质波波长的公式。

他的看法后来被戴维森的实验证实。而物质波的概念也为波动力

学的发展提供了重要的理论基础。

当德布罗意的论文发表后，爱因斯坦惊叹不已称道：「瞧瞧吧，

看来疯狂，可真是站得住脚呢！他揭开了一幅大幕的一角」。也惊动

了老一辈物理学家：「这些青年人认为，拋弃物理学中老的概念简直

易如反掌！」

量子力学不仅是理论物理学，也是科学哲学研究的范畴，甚至影

响了我们日常生活中的一些基本假定。

量子力学有三个革命性的概念。第一个就是德布罗意的波、粒二

重性─在微观世界裡，很多东西具有波动和粒子双重的特性。

第二个是说所有的物理事实都只具有或然性，而没有必然性。与

古典物理学认为事件有确实性和可决定性相反。

第三个是海森堡的测不准原理─测量粒子时，我们不能同时确切地

知道粒子的位置和速度。若我们测量到粒子的位置越准确，则所知的

速度越不准确，反之亦然。

它们推翻了人们对物理学上一些假定的认知。

爱因斯坦质能互换率Einsteinstheory

爱因斯坦小时候发育比较慢，三岁才开始讲话，被人认为是反应

迟钝的孩子。

他五岁的时候，父亲给他一个罗盘，他被罗盘针永远指同一方向

的神奇性质吸引住了。他后来回忆当时的感觉是：「在真正事物的背

后，必定隐含若干真理。」

1905年是爱因斯坦「神奇的一年」，26岁的他发表了四篇最富

创造性的伟大论文，使他获得博士学位、1921年诺贝尔奖、并创立狭

义相对论。

相对论推论的结果真是匪夷所思，令人不敢置信，可是后来都证

实了。现在我们经常听到的黑洞、时光旅行、空间弯曲等等好像是科

幻名词，可都是相对论所推导来的哦！

令爱因斯坦最感后悔的是，在1939年他写了一封信给美国总统罗

斯福，促成原子弹的研究，因此与罗素合作，极力向世人呼吁禁止核

子武器的开发和使用。

手指计算Usingfingerstocount

小孩子对数量的认识，几乎都是从用手指头数数开始。

人类的祖先，从数指头开始，逐渐累积经验，堆石子、数贝壳、

树支、竹片，而后有刻痕计数、结绳计数等，后来创造文字、数字及

计数用具如算盘、筹算、计算器等，一切都从手指头开始。

嗯！可能是因为人有十隻手指，计算时以手指辅助，自然就