考研数学(农314)研究生考试试卷及解答参考(2025年)(1).docx

2025年研究生考试考研数学(农314)复习试卷及解答

参考

一、选择题(本大题有10小题，每小题5分，共50分)

1、设函数(f(x)=x3-3x+2),则(f(x))的极值点为：

A.(x=-1)和(x=1)B.(x=-1)和(x=2)C.(x=1)和(x=2)D.(x=-2)和(x=1)答案：A

解析：首先求函数(f(x))的导数(f(x)):

[f(x)=3x2-3]

令(f(x)=0解得(x2=1),即(x=-1)或(x=1)。

接下来，我们需要判断这两个点处的函数值是否为极值。对于(x=-1)和(x=1),我们计算二阶导数(f(x)):

[f(x)=6x]

当(x=-1)时，(f(-1)=-6),说明(x=-1)是极大值点；

当(x=1)时，(f(1)=6),说明(x=1)是极小值点。

因此，函数(f(x))的极值点为(x=-1)和(x=1)。

2、设函数

若f(1)=a,则a的值为()

人

B.C.

口答案：A解析：

首先，对函数导，利用链式法则：

然后，将x=1代入f(x)中，得到：

所以选择A。

3、设函数(f(x)=2x3-3x2+4),则(f(x))的极值点为：

A.(x=-)和(x=2)B.(x=-2)和(x=1)C.(x=-)和(x=1)D.(x=2)和(x=1)

答案：C解析：

首先求导数(f(x))得到(f(x)=6x2-6x)。令(f(x)=0,解得(x=の或(x=1。

接下来，判断这两个点的极值情况。

当(xくの时,(f(x)の;当(0xくり时,(f(x)くの;当(xの时,(f(x)の。因此,(x=の是一个局部极大值点,(x=の是一个局部极小值点。

所以(f(x))的极值点为(x=-り和(x=り),选项C正确。

4、设函数(f(x)=e2x-x3+4x),若(f2(D=の,则下列选项中正确的是

A.(f(x))在(x=)处取得极值

B.(f(x))在(x=)处取得最小C.(f(x))在(x=)处取得最大值D.(f(x))在(x=り处无极值

答案：C

解析:由题意知(f2(x)=2e2-3x2+4)。由于(f(D=の,代入(x=り得(2e2-3+4=の,即(2e2+1=の)。因为(e20),所以(2e2+Iの,这与(f1(D=の矛盾。因(f(1)=の不是(f(x))的极值点。但是，(f(x)=4e2x-6x),代入(x=1)得(f(1)=4e2-6の)(因为(e22)),所以(f(x))在(x=)处取得局部最大值。选项C正确。

5、设函

,

求(f(x))的定义域和值域。

A.定义域:((-～,-りU(-1,のU(1,+～)),值域:((-～,-2U(-2,+～))B.定义域:((-～,りU(1,+～)),值域:((-～,-2)U(-2,2)U(2,+～))

C.定义域:((-～,りU(1,+～)),值域:((-～,-2)U(-2,+～))

D.定义域:((-～,-りU(-1,のU(1,+～)),值域:((-～,-2U(-2,2)U

(2,+～))

答案：C解析：

首先，确定函数(f(x))的定义域。由于(f(x))是一个分式函数，分母不能为零。因此，(x-1≠の,即(x≠1)。所以，函数的定义域是((-○,I)U(1,+的))。

接着，求函数的值域。将(f(x)化简，得到(f(x)=x2+1)。这是一个开口向上的二次函数，顶点为((0,D)。由于二次函数的开口方向向上，所以函数的值域是([1,+))。但是，由于(x≠1),当(x)接近1时，(f(x))会无限接近于2,但永远不会达到2。因此，函数的值域是((1,2)U(2,+))。

所以，正确答案是C。

6、已知函数,其中x0,求该函数的极值点。

A.x=1

B.x=e

C.x=e2

D.x=1/e答案：A

解析：首先求出函数f(x)的导数f(x),即

然后令f(x)