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2022年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码.
2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若,则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.
【详解】
故选：C
2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（）
A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
【答案】B
【解析】
【分析】由图表信息,结合中位数、平均数、标准差、极差的概念,逐项判断即可得解.
【详解】讲座前中位数为,所以错；
讲座后问卷答题的正确率只有一个是个,剩下全部大于等于,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于,所以B对；
讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；
讲座后问卷答题的正确率的极差为,
讲座前问卷答题的正确率的极差为,所以错.
故选:B.
3.设全集,集合,则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.
【详解】由题意,,所以,
所以.
故选：D.
4.如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为（）
A.8 B.12 C.16 D.20
【答案】B
【解析】
【分析】由三视图还原几何体,再由棱柱的体积公式即可得解.
【详解】由三视图还原几何体,如图,
则该直四棱柱的体积.
故选：B.
5.函数在区间的图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
详解】令,
则,
所以为奇函数,排除BD；
又当时,,所以,排除C.
故选：A.
6.当时,函数取得最大值,则（）
A. B. C. D.1
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知,即可解得,再根据即可解出．
【详解】因为函数定义域为,所以依题可知,,,而,所以,即,所以,因此函数在上递增,在上递减,时取最大值,满足题意,即有．
故选：B.
7.在长方体中,已知与平面和平面所成的角均为,则（）
A. B.AB与平面所成的角为
C. D.与平面所成的角为
【答案】D
【解析】
【分析】根据线面角定义以及长方体的结构特征即可求出．
【详解】如图所示：
不妨设,依题以及长方体的结构特征可知,与平面所成角为,与平面所成角为,所以,即,,解得．
对于A,,,,A错误；
对于B,过作于,易知平面,所以与平面所成角为,因为,所以,B错误；
对于C,,,,C错误；
对于D,与平面所成角为,,而,所以．D正确．
故选：D．
8.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”,如图,是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是的AB中点,D在上,．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时,（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接,分别求出,再根据题中公式即可得出答案.
【详解】解：如图,连接,
因为是的中点,
所以,
又,所以三点共线,
即,
又,
所以,
则,故,
所以.
故选：B.
9.甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为,侧面积分别为和,体积分别为和．若,则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设母线长为,甲圆锥底面半径为,乙圆锥底面圆半径为,根据圆锥的侧面积公式可得,再结合圆心角之和可将分别用表示,再利用勾股定理分别求出两圆锥的高,再根据圆锥的体积公式即可得解.
【详解】解：设母线长为,甲圆锥底面半径为,乙圆锥底面圆半径为,
则,
所以,
又,
则,
所以,
所以甲圆锥的高,
乙
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