专题27 一次函数应用（5大类型）（原卷版）.pdf

专题27一次函数应用（5大类型）

题型归纳

题型1：行程问题

题型2：分段函数问题

题型3：销售问题

题型4：方案问题

题型5：运输问题

典例分析

【考点1：行程问题】

【典例1】（2023春•南关区校级月考）甲车从A地出发匀速驶往B地，半个小

时后，乙车沿同一路线由A地匀速驶往B地，两车距A地的路程y（km）与

乙车出发时间x（h）之间的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）乙车速度是km/h，a＝；

（2）求甲车距A地的路程y与x之间的函数解析式；

（3）直接写出在乙车行驶过程中，甲、乙两车相距15kmx的值．

【变式1-1】（2022秋•杨浦区期末）在全民健身环城越野赛中，甲乙两位选手都

完成了比赛，甲的行程S（千米）随时间t（小时）变化的图象（全程）如图

所示；乙的行程S（千米）随时间t（小时）的函数解析式为S＝10t（0≤t≤

2）．

（1）在图中画出乙的行程S（千米）随时间t（小时）的函数图象；

（2）环城越野赛的全程是千米；

（3）甲前0.5小时的速度是千米/小时；

（4）甲和乙出发1小时后相遇，相遇时甲的速度是千米/小时．

【变式1-2】（2022秋•阜新县校级期末）甲车从A地出发匀速向B地行驶，同

乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A

地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，请结合图象

回答下列问题：

（1）甲车速度为km/h，乙车速度为km/h；

（2）求乙车行驶过程中，y与x的函数关系式；

（3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距80千米？

【变式1-3】（2022秋•简阳市期末）甲、乙两车从A地出发匀速前往B地，甲比

乙先出发1小时，结果比乙晚到30分钟，在整个行驶过程中，甲、乙两车距

A地的路程y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．

（1）a＝h，甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；

（2）当1≤x≤4.5时，求乙车距离A地的路程y（km）与它行驶时间x（h）

之间的函数关系式；

（3）求甲车出发多长时间，甲乙两车相距50km．

【考点2：分段函数问题】

【典例2】（2022春•雨花区校级期中）长沙市华益中学为加强校园文化建设，某

校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y

2

（元）与使用面积x（m）间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方

米50元．

（1）求y与x的函数解析式；

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（2）若校园文化墙总面积共600m，其中使用甲石材xm，设购买两种石材

的总费用为w元，请直接写出w与x之间的函数解析式；

2

（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积不少于200m，且不超过乙种石

材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？

最少总费用为多少元？

【变式2】（2022•盘龙区一模）2020年是我国决胜脱贫攻坚的收官之年．在这个

关键阶段，某网络电商企业响应中央号召，开展消费扶贫行动．利用互联网

拓宽销售渠通，解决农产品“卖难”问题．该网络电商企业从一水果种植专

业户处购进甲，乙两种水果