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正弦定理教案阿道巴巴
【篇一:正弦定理精品教案详案】
正弦定理
一、教学内容分析:
本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中解斜三角形的第一
课时,它是初中“解直角三角形”内容的直接延拓,是解决生产、生
活实际问题的重要工具,正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的
一种等量关系,它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本节课的主要任务是通过引入三角形新的面积公式,推导出正弦定
理,并让学生初步掌握正弦定理的基本应用。二、学情分析:
对高一的学生来说,一方面已经学习了平面几何、解直角三角形、
任意角的三角比等知识,具有一定的观察分析、解决问题的能力;
但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障
碍,思维灵活性、深刻性受到制约,特别是对于本校的同学,这方
面的能力比较薄弱。根据以上特点,教师需要恰当引导,提高学生
学习主动性,注意前后知识间的联系,引导学生直接参与分析问
题、解决问题。三、设计思路:
由于学生的总体基础比较薄弱,因此,在上课之前,针对《正弦定
理》课内内容学生不太容易理解的地方,我作了一个学情调查,将
其中的公式推导要应用的关键知识以题目的形式出给学生做,用以
诊断学生学习正弦定理的知识方法基础,然后分析梳理为课堂教学
服务。
在课堂教学方面,首先通过一个实际生活的例子引入,在现实的测
绘工作中,经常会碰到解斜三角形的问题,那么,在斜三角形中,
边和角之间有没有特殊的关系可以给我们利用呢?借鉴前面利用坐
标研究三角的方法,用坐标法来对任意三角形进行研究,得到三角
形新的面积公式,通过对三角形面积公式的变形,得到正弦定理,
但不对比值的意义作深入的探讨(放在第二节课进行)。定理研究
完毕以后,引导学生利用正弦定理来解决具体问题,并发现,正弦
定理可以解决解三角形的两类问题:(1)已知三角形两角和一边,
求其它边和角;(2)已知三角形两边和一边对角,求其它边和角。
四、教学目标:
一、知识与技能:
理解三角形的面积公式,初步掌握正弦定理及其证明;会初步运用
正弦定理解三角形;培养数学应用意识。
二、过程与方法:
1、通过实际问题,激发学生的学习兴趣;
2、采用坐标法来研究任意三角形,并感受其解决问题的优越性,感
受数学推理的严谨性;3、通过应用分析、问题解决来培养学生良好
的学习思维习惯,增强学生学习的自信心。三、情感、态度与价值
观:
通过知识之间的联系与推理使学生明白事物之间的普遍联系与辩证
统一性。四、教学重点与难点
教学重点:正弦定理的探索与证明;正弦定理的基本应用。
教学难点:正弦定理的探索与证明;正弦定理在解三角形时的应用
思路。
教学过程:
一、情景引入:
开场白:今天我们来研究三角形。初中我们曾经学习过解直角三角
形,通常依据直角三角形中边角的特殊关系来求解。但在解决实际
问题中,往往会碰到关于解斜三角形的问题。如:
某林场为了及时发现火情,在林场中设立了两个观测点a和b。某
日两个观测点的林场人员分别观测到c处出现火情。在a处观测到
火情发生在北偏西400方向,在b处观测到火情在北偏西600方
向。已知b在a的正东方向10千米处,请你帮忙确定火场c距离
a、b多远?
这个实际问题可以转化为一个数学问题:
00在三角形abc中,已知ab=10,∠a=130,∠b=30,求ac和
bc的长?
这就是一个解斜三角形的问题。
师:思考一下,我们用以前的知识该怎么求呢?生:
师:我们可以通过作垂线,构造直角三角形的问题来解。但是,有
没有更好的方法,可以直接求解呢?这就是我们今天要研究的内容--
正弦定理。二、新授课
我们在角的范围扩大后,将角放在坐标系中进行研究,对任意角三
角比重新进行了定义,奠定了整个三角内容的基础。今天,我们同
样将三角形放在坐标系中进行研究,看能否给我们一些惊喜?如图
所示建立直角坐标系:
我们先定一下点a、b、c的坐标.
si)na
aba(0,0)b(c,0)c(bcos,
问:点c的坐标如何确定?
生:点c在角a的终边上,根据任意角三角比的定义,cosa=x/b,
sina=y/b所以:x=bcosa
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