专题26.8 二次函数中的三大类型新定义问题(华东师大版)(解析版).pdf

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专题26.8二次函数中的三大类型新定义问题

【华东师大版】

考卷信息:

本套训练卷共30题,题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可加强学生二次函数中的三大类型新定义问题

的理解!

【类型1二次函数问题中的新定义问题】

1.(2023春·山东济南·九年级统考期末)新定义:若一个点的纵坐标是横坐标的2倍,则称这个点为二倍

2

点.若二次函数=−2+(c为常数)在−14的图象上存在两个二倍点,则c的取值范围是

()

A.−54B.01C.−51D.04

【答案】D

【分析】由点的纵坐标是横坐标的2倍可得二倍点在直线=2上,由−14可得二倍点所在线段的

端点坐标,结合图象,通过求抛物线与线段的交点求解.

【详解】解:由题意可得二倍点所在直线为=2,

将=−1代入=2得=−2,

将=4代入=2得=8,

设(−1,−2),(4,8),如图,

22

联立=2与=−2+,得方程−2+=2,

2

即−4+=0

∵抛物线与直线=2有两个交点,

∴Δ=42−40,

解得4,

=−1=4

当直线和直线与抛物线交点在点A,上方时,抛物线与线段有两个交点,

=−1=2−2+=3+

把代入,得,

把=4代入=2−2+得=8+,

3+−2

8+8,

解得0,

∴04.

故选D.

【点睛】本题考查二次函数图象与正比例函数图象的交点问题,解题关键掌握函数与方程及不等式的关系,

将代数问题转化为图形问题求解.

2.(2023春·湖北咸宁·九年级统考期中)定义:我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互

异二次函数”.若互异二次函数的对称轴为直线x=1且图象经过点(﹣1,0),则这个互异二次函数的二次

项系数是()

11

A.B.C.1D.﹣1

24

【答案】B

【分析】根据函数的对称轴和互异二次函数的特点计算即可;

【详解】由题可知:此函数的横坐标与纵坐标互为相反数,且对称轴为直线x=1且图象经过点(﹣1,

2

=++

0),设此函数为,

1

=

−=14

21

∴0=−+,解得:=−2,

−1=++3

=−

4

1

∴此函数的二次项系数为;

4

故选B.

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,准确计算是解题的关键.

3.(2023春·广西南宁·九年级统考期中)新定义:在平面直角

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