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欧拉公式e^πi+1=0与人生
有一个公式,至今让我梦绕,是上帝创造了它,那就是欧拉公式。上帝不
仅仅创造了公式,而且公式也折射了人生。
看似一个简单的公式,却有那么多的美妙。一个简单不过的等式,总有它的
美妙。一个公式,两个超越数和e,两个单位虚数单位i和自然数单位1,还有
一个看尽人生百态的0。这个公式不仅仅是一个奇妙的恒等关系,而且它所包含
的元素也是其妙无穷。
超越数,和e,是那么的“圆滑”。两个圆滑的实数,但不满足任何整系
数方程。就如许多高风亮节之士,选择了超脱物外,不随波逐流。这真的是难能
可贵,试想在当时人们还没有意思到二者的重要作用时,他们选择了默默地等待。
而当人们意识到它的存在时,二者保持着自身的本性。他们“圆滑”的处世,在
关键之处起着举足轻重的作用。和e,两个数划分了数的性质,正如支点那样
支撑着两个不同的数字王国。人也应如此,保持自身的原则,将自身的精神殿堂
和现实世界通过“人”完美结合。
是圆的周长和直径的比值,是拥有神奇的魔力。怎么这样说?因为将一条
再简单不过的直径,通过它自身所代表的意义,描绘出世间最“圆滑”的东西。
本身是平凡的,或许有点不完美,因为他是那么没完没了。或许这就是平凡之处
见珍贵。数字本身只是外表,数字的内心才是最重要的。他这更是像人一样,徒
有其表者就如朽木,而富有内涵者未必有华丽的外表。
e,也有他的“圆滑”之处。ex的导数永远是本身,可谓处变不惊,在任何
情况下都是那么的镇定自若,保持自我的本色。很是羡慕e的处世态度,有一种
“举世混浊而我独清,众人皆醉而我独醒”的感觉,永远保持本我的状态。而以
它为底数的对数,同样构造了别样的世界。它的存在使得运算简便,这或许就是
他的伟大之处。这就是e,不论何时,总明白自己的位置,保持自己的本色,也
同时证明着自己的存在价值。
两个单位,自然数单位1和虚数单位i,在数字王国中起着标尺的作用。当
我们运算时,往往忽略它们,但如果没有这两个基本单位,我们也就无从知道什
么是运算。在平时,出于一些特殊的考虑,我们会在某个式子上乘一个1,不会
改变结果,但会大大简便运算。或者在一些三角函数中,我们利用1和i,求其
实部和虚部,奇迹就会发生。以上两个例子便体现了两个单位的作用:服务他人,
低调行事。在得出结果时,我们往往会忽略起到重要作用的1和i,并且在结果
中也不会体现1和i,但这就是它们,当看到等号的右边会有一个完美的结果时,
它们也就笑了。感觉1和i就是父亲和母亲,两者总是默默地看着孩子,在困难
时也会出手帮助他们,看到孩子长大了,它们也就会心的笑了。两个单位更多的
是告诉我们亲情吧,数字中也是有感情的,人更应如此啊!
如果把1和i看作父母亲,其他数字看作孩子,的确能教会我们一些做人的
道理。1,应该是最平凡的,任凭其他子女的乘除。我们再是抱怨,父母总是默
默不做声,依然承担着父母应该承担的责任。i,就好比异类,一个在中国传统
家庭中的异类,但就是因为父母的开明,将知识的拓展,使得整个家族得以延续
发展。
另一个数字就是0,我认为它是最伟大的一个,它教给我的最多。0,将正
数和负数得以清楚地分开,而它不为所动,就如同天地之间存在的浩然正气。0,
同时证明了“不存在”也是存在的,这一点真的是难能可贵,以自己的存在证明
难以存在的东西,这就是自我的价值!0,是起点,是万物之始,0的存在决定
了今后的方向。0在运算时还可以起到占位的作用,0本身没什么,可是在任何
一个数后面,0的存在让人垂涎。这就是一个默默无闻的0,改变并决定在数字
的轨迹。
单从数字本身理解欧拉公式,显然是肢解了它的含义。,在融会了数字王
国中最具代表的几个数字后,它的意义更是给人以启迪。e,i,π,1,0五个数字,
占据了数学领域的半壁江山,可谓五虎上将,如何将其安顿,可谓一门艺术。而
欧拉公式恰如其分的使之各得其所,并且将本是没有联系的两个单位联系在一
起,一虚一实,它的完美结合构成了0,这也许就是中庸之道,不偏不倚。另一
方面,这个公式启示我们思维的拓展。在我们固执于两平行线永不相交的时候,
我们为什么不换一个公理系统?同样,在两个毫无联系的单位面前,我们也可以
运用指数对数的运算啊,这样当然可以联系两个单位。思维不能囿于经验,方法
不能限于定式。如何处理这门艺术,这就是该公式的美妙啊。
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