江苏省锡东高级中学2024-2025学年高三上学期12月阶段性考试数学试卷.docxVIP

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江苏省锡东高级中学2024-2025学年高三上学期12月阶段性考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．若复数满足，则的共轭复数是（????）

A． B． C． D．

3．已知椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

4．各项均为正数的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（????）

A．或15 B．15 C．或 D．

5．已知，，，则的最小值为（????）

A．4 B．5 C．6 D．

6．已知圆：上两动点，满足为等腰直角三角形，为坐标原点，则最大值为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，，则函数的极大值之和为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数有两个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．以下命题正确的命题有（????）

A．已知是空间中的一组基底，则也能构成一组基底

B．将函数的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数

C．正四面体的外接球、内切球、棱切球的半径之比为

D．若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，则该动点的轨迹是一条抛物线

10．双曲线的焦点分别为，，点在双曲线上，下列结论正确的是（????）

A．该双曲线的离心率为 B．该双曲线的渐近线方程为

C．点到两渐近线的距离的乘积为 D．若，则的面积为32

11．在正三棱柱中，，的重心为，以为球心的球与平面相切.若点在该球面上，则下列说法正确的有（????）

A．存在点和实数，，使得

B．三棱锥体积的最大值为

C．若直线与平面所成的角为，则的最大值为

D．若，则所有满足条件的点形成的轨迹的长度为

三、填空题

12．圆心在直线y＝－2x上，并且经过点，与直线x＋y＝1相切的圆C的方程是.

13．与圆台的上、下底面及侧面都相切的球，称为圆台的内切球，若圆台的上下底面半径为，，且，则它的内切球的表面积为．

14．有一直角转弯的走廊（两侧与顶部封闭），已知两侧走廊的高度都是6米，左侧走廊的宽度为米，右侧走廊的宽度为1米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊．设可通过的最大极限长度为米（不计硬管粗细）．为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为米，则的值是．

四、解答题

15．在中，角所对的边分别为，已知，且．

(1)求的值；

(2)若的面积，求的值．

16．设正项数列的前项和为，若.

(1)求数列的通项公式；

(2)若不等式对任意正整数均成立，求的取值范围.

17．如图，已知四边形为平行四边形，为的中点，，．将沿折起，使点到达点的位置．

??

(1)若平面平面，求证：；

(2)若点A到直线的距离为，求二面角的平面角的余弦值．

18．已知椭圆：的左、右顶点分别为，，点在椭圆上，且．

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的右焦点为，过点斜率不为0的直线交椭圆于，两点，记直线与直线的斜率分别为，，当时，求的面积．

19．已知，函数，.

(1)当与都存在极小值，且极小值之和为时，求实数a的值；

(2)若，求证：.

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参考答案：

题号

9

10

11

答案

BC

AC

BC

1．B

【分析】先利用对数函数的单调性解不等式求出集合A，解绝对值不等式求出集合，再根据交集的定义即可得解.

【详解】，

，则.

故选：B．

2．A

【分析】由复数的四则运算及模的运算得出，再由共轭复数定义求解即可.

【详解】，

所以的共轭复数是.

故选：A

3．C

【分析】利用离心率的定义和a,b,c之间的平方关系即可得出答案.

【详解】椭圆的离心率，则，由题意得，故.

对于双曲线，知其，故离心率.

故选：C.

4．B

【分析】由题意设出公比，根据等差中项的性质建立方程，可得答案.

【详解】设等比数列的公比为，由数列为正项数列，则，

由，，为等差数列，则，即，即，

解得或（舍去），又，所以.

故选：B

5．A

【分析】由条件可得，，变形代数式，利用基本不等式求其最小值.

【详解】因为，所以，

因为，，所以，

又，

因为，，

由基本不等式就可得，

当且仅当，时等号成立，

所以，当且仅当，时等号成立，

所以的最小值为.

故选：A

6．C

【分析】由