辽宁省鞍山海城市第三高级中学2024—2025学年高二上学期12月月考数学试题.docxVIP

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辽宁省鞍山海城市第三高级中学2024—2025学年高二上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．点关于点的对称点的坐标是（???）

A． B． C． D．

2．关于空间向量，以下说法错误的是（???）

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若，则与的夹角是锐角

C．已知向量是不共面的向量，则也是不共面的向量

D．若对空间中任意一点，有，则四点共面

3．已知两条直线，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知双曲线（，）的离心率为，则其渐近线方程是（???）

A． B．

C． D．

5．已知直线与圆交于两点，且，则（????）

A．4 B． C．2 D．

6．在棱长为2的正方体中，，分别是和的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（???）

A． B． C． D．

7．已知直线：与椭圆：（）相交于，且的中点为，则椭圆的离心率为（???）

A． B． C． D．

8．已知为抛物线上任意一点，为抛物线的焦点，为圆上任意一点，则的最小值为（????）

A．6 B．10 C．4 D．8

二、多选题

9．下列说法正确的是（???）

A．直线的倾斜角为

B．方程与方程可表示同一直线

C．经过点，且在，轴上截距互为相反数的直线方程为

D．过两点，的直线都可用方程表示

10．已知抛物线与双曲线：有相同的焦点，点在抛物线上，则下列结论正确的有（???）

A．双曲线的离心率为2 B．双曲线的渐近线方程为

C． D．点到抛物线的焦点的距离为4

11．在长方体中，，，为的中点，点满足，则（???）

A．若为的中点，则三棱锥体积为定值

B．存在点使得

C．当时，平面PBC截长方体所得截面的面积为

D．若为长方体外接球上一点，，则的最小值为

三、填空题

12．下列说法正确的是.

①直线恒过定点

②直线在轴上的截距为1

③直线的倾斜角为

④已知直线过点，且在轴上截距相等，则直线的方程为

13．椭圆（）的右顶点为，上顶点为，右焦点为，若直线与以为圆心半径为的圆相切，则椭圆离心率等于.

14．已知抛物线、分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，且与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则b＝.

四、解答题

15．已知圆C的圆心在y轴上，并且过原点和.

(1)求圆C的方程；

(2)若线段的端点，端点B在圆C上运动，求线段的中点M的轨迹方程.

16．如图，已知平面平面，为等腰直角三角形，，四边形为直角梯形，，.

(1)求二面角的余弦值；

(2)线段QB上是否存在点M，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

17．已知椭圆：（），离心率，且点在椭圆上.

(1)求该椭圆的方程；

(2)直线交椭圆于，两点，直线，的斜率之和为0，且，求的面积.

18．如图，PC是圆台的一条母线，是圆的内接三角形，AB为圆的直径，．

??

(1)证明：；

(2)若圆台的高为3，体积为，求直线AB与平面PBC夹角的正弦值．

19．已知点，，动点满足直线与的斜率之积为．记的轨迹为曲线．

(1)求的方程，并说明是什么曲线；

(2)过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点．

（ⅰ）证明：以为直径的圆必然经过点．

（ⅱ）求的取值范围，并求当取得最小值时的直线的方程．

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参考答案：

题号

9

10

11

答案

AD

ACD

ACD

1．B

【分析】根据中点坐标公式求解即可.

【详解】设点坐标为，

则由题意可得，解得，

所以点坐标为,

故选：B

2．B

【分析】根据向量夹角的范围、空间基底的定义和空间向量基本定理的知识依次判断即可.

【详解】选项A：根据共线向量的概念可知，空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面，A说法正确；

选项B：若，则与的夹角是锐角或与同向，即夹角为0，B说法错误；

选项C：假设是共面向量，则存在使得，

因为向量是不共面的向量，所以无解，则也是不共面的向量，C说法正确；

选项D：因为，且，所以四点共面，D说法正确；

故选：B

3．A

【分析】由两直线平行求出，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.

【详解】当时，，则，

所