四川省成都市双流区立格实验学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

四川省成都市双流区立格实验学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．已知点，，则直线AB的倾斜角为（???）

A． B． C． D．

2．过原点且与直线垂直的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

3．如图，棱长为1的正方形中，异面直线AC与所成的角是（???）

??

A．120° B．90° C．60° D．30°

4．已知焦点在轴上的椭圆的焦距为6，则实数等于（????）

A． B． C．12 D．

5．如图所示，在棱长为2的正方体中，则直线到平面的距离是（???）

??

A．2 B． C． D．

6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是

A． B． C． D．

7．已知分别为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，，且，则椭圆的离心率为（???）

A． B． C． D．

8．如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且．点，分别为棱，的中点，是侧面内一动点，且满足.则当点运动时，的最小值是

??

A． B．

C． D．

二、多选题

9．设，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，则下列说法中正确的是（???）

A．椭圆长轴长为8 B．椭圆的离心率为

C．的周长为12 D．的面积的最大值为

10．对于直线l：与圆C：，下列说法正确的是（???）

A．直线l过定点 B．圆C与圆：的公切线恰有4条

C．直线l与C可能相切 D．直线l被C截得的弦长最小值为

11．1694年瑞士数学家雅各布?伯努利描述了如图的曲线，我们将其称为伯努利双纽线，定义在平面直角坐标系xOy中，把到定点，距离之积等于（）的点的轨迹称为双纽线，已知点是时的双纽线C上一点，下列说法正确的是（???）

A．双纽线C的方程为 B．

C．的最大值为 D．的周长的取值范围为

三、填空题

12．已知向量，.若，则实数.

13．已知点在圆上，点，当最小时，.

14．已知，，点M满足，则面积的最大值为.

四、解答题

15．已知的三个顶点分别为，，.

(1)求边AC的垂直平分线l的方程；

(2)求的外接圆的方程.

16．如图，在平行六面体中，，，，E是的中点，设，，.

(1)用向量，，表示向量，并求向量的模；

(2)证明：.

17．已知以点A-1,2为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于

(1)求圆的方程；

(2)当时，求直线的方程．

18．在四棱锥中，底面，，，，，点为棱中点.

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)若为棱上一点，满足，求平面与平面夹角的余弦值.

19．已知A为圆O：上一点，过点A作y轴的垂线交轴于点B，点P满足.

(1)求动点P的轨迹的方程；

(2)已知斜率为k的直线l与曲线交于C，D两点.

（ⅰ）若直线l过点，当的面积最大时，求l的方程；

（ⅱ）若线段CD的中点为（）．证明：.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

9

10

11

答案

ACD

AD

ABC

1．D

【分析】结合两点求斜率以及斜率与倾斜角的关系即可求出结果.

【详解】因为，所以直线AB的倾斜角为.

故选：D.

2．C

【分析】根据直线垂直的斜率关系确定垂线斜率，从而得直线方程.

【详解】直线的斜率为，与直线垂直的直线斜率为，

又直线过原点，故其方程为.

故选：C.

3．C

【分析】根据异面直线所成角的定义进行求解.

【详解】连接，因为且，

??

所以四边形为平行四边形，

则可得，所以直线AC与所成的角为或其补角.

在正方体中可知，所以可知.

故选：C

4．C

【分析】根据椭圆的标准方程建立方程，解之即可求解.

【详解】由题意知，，

又，所以，

即实数的值为12.

故选：C

5．B

【分析】连接交于点，分析可得直线到平面的距离即为，进而求解即可.

【详解】连接交于点，

在正方体中，，

因为平面，平面，

所以平面，

则直线到平面的距离即为点到平面的距离，

因为平面，平面，

所以，又，且，平面，

所以平面，则点到平面的距离即为，

而，则，

所以.

故选：B.

??

6．A

【详解】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可

详解：直线分别与轴，轴交于，两点

,则

点P在圆上

圆心