第12讲 中位线-【暑假辅导班】新九年级数学暑假精品课程（华师大版）（原卷版）.pdfVIP

第12讲中位线

【学习目标】

熟悉并掌握中位线的性质

灵活运用中位线解决几何中的问题

【基础知识】

考点一、三角形的中位线

1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

考点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.

（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长

11

为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的.

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（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.

考点二、顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形的形状

顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.

【考点剖析】

考点一：三角形的中位线

例1．如图，已知P、R分别是长方形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P

在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（）

A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐变小

C．线段EF的长不变D．无法确定

举一反三：

【变式】在△ABC中，中线BE、CF交于点O，M、N分别是BO、CO中点，则四边形MNEF是什么特殊四边形？

并说明理由．

例2、如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是

（）

5

A．2B．3C.D．4

2

例3、如图所示，在△ABC中，M为BC的中点，AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD于D，AB＝12，AC＝18，求

MD的长．

举一反三：

【变式】如图，BE，CF是△ABC的角平分线，AN⊥BE于N，AM⊥CF于M，求证：MN∥BC．

例4、（1）如图1，在四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延

长线交于点M、N，则∠BME∠CNE，求证：ABCD．（提示取BD的中点H，连接FH，HE作辅助线）

（2）如图2，在△ABC中，且O是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线OE交BA的延长

线于点G，若ABDC5，∠OEC60°，求OE的长度．

举一反三：

【变式】如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB5，CD3，则EF的长是（）

A．4B．3C．2D．1

考点二：中点四边形

例5．如图，点O是△ABC外一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G，

连接DE、EF、FG、GD．

（1）判断四边形DEFG的形状，并说明理由；

（2）若M为EF的中点，OM2，∠OBC和∠OCB互余，求线段DG的长．

【真题演练】

一.选择题

1.已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）

A．2cmB．7cmC．5cmD．6cm

2.如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（）

A．5B．10C．20D．40

3.在△ABC中，AB3，BC4，AC2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周

长是（）

A．5B．7C．9D．11

4．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC8，AO6，则四边形

DEFG的周长为（）