重庆市南坪中学校2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题.docxVIP

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重庆市南坪中学校2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．已知全集，则如图所示的阴影部分表示的集合是（????）

??

A． B． C． D．

2．“”的一个充分不必要条件是（????）

A． B． C． D．

3．设，，，则（????）

A． B．

C． D．

4．已知扇形的周长为12，半径为4，则该扇形的面积是（????）

A． B． C．8 D．16

5．函数的零点所在的区间为（????）

A． B． C． D．

6．若，，，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，若，则正实数的值为（????）

A．1 B． C．5 D．6

8．《荀子·劝学》中：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”．在“进步率”和“退步率”都是的前提下，我们把看作是经过365天的“进步值”，把看作是经过365天的“退步值”.则经过200天时，“进步值”大约是“退步值”的（???）（参考数据：，，）

A．22倍 B．55倍 C．217倍 D．407倍

二、多选题

9．已知函数为幂函数，则下列结论正确的为（????）

A． B．为偶函数

C．为单调递增函数 D．的值域为

10．下列说法不正确的是（????）

A．已知，，若，则的取值集合为

B．的定义域为，则的定义域为

C．不等式解集为，则

D．“”是“不等式对一切实数恒成立”的充要条件

11．已知函数若方程有4个不同的零点，，，，且，则（???）

A． B．

C． D．的取值范围为

三、填空题

12．求值：.

13．函数的单调递增区间为．

14．已知函数.若不等式对任意恒成立，则的取值范围是.

四、解答题

15．设全集为，集合，，．

(1)求，；

(2)；

(3)若，求实数a的取值范围．

16．已知角满足.

(1)求的值；

(2)若，求的值.

17．为响应“湘商回归，返乡创业”的号召，某企业回永州投资特色农业，为了实现既定销售利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：按销售利润进行奖励，总奖金额（单位：万元）关于销售利润（单位：万元）的函数的图象接近如图所示，现有以下三个函数模型供企业选择：①②③

(1)请你帮助该企业从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由；

(2)根据你在（1）中选择的函数模型，如果总奖金不少于6万元，则至少应完成销售利润多少万元？

18．已知定义在上的函数是奇函数.

(1)求函数的解析式；

(2)解不等式；

(3)设函数，若，使得，求实数的取值范围.

19．设函数的定义域为D，对于区间（，），若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“区间”.性质1：对任意，有；性质2：对任意，有.

(1)分别判断区间是否为下列两函数的“区间”（直接写出结论）；①；②.

(2)若（）是函数的“区间”，求m的取值范围；

(3)已知定义在R上，且图象连续不断的函数满足：对任意a，，且，有.求证：存在“区间”，且存在，使得不属于的任意一个“区间”.

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参考答案：

题号

9

10

11

答案

ABD

ABD

BCD

1．A

【分析】根据集合交集、补集的知识求得正确答案.

【详解】，

阴影部分表示的集合为.

故选：A

2．B

【分析】根据题意，结合充分不必要条件的定义，即可求解.

【详解】根据充分不必要条件的定义，可得的一个充分不必要条件，即找集合的一个真子集，结合选项，可得集合是它的一个真子集.

故选：B.

3．D

【分析】利用指数函数的单调性即可.

【详解】由指数函数的单调性可知，即，

又，即，

所以.

故选：D.

4．C

【分析】求出扇形的弧长，利用扇形面积公式求出答案.

【详解】设扇形的半径为，弧长为，则，解得：，

所以扇形的面积为.

故选：C

5．C

【分析】先判断函数的单调性，再根据零点的存在性定理即可得解.

【详解】因为函数在上都是增函数，

所以在上单调递增，

因为，所以的零点所在的区间为.

故选：C.

6．C

【分析】利用基本不等式“1”的妙用求得的最小值，即可得到的最大值.

【详解】因为，，，

则，

当且仅当时，即时，等号成立；

所以，即的最大值为，

故选：C.

7．C

【分析】就、分类计算后可得方程的解.

【详解】因为