专题27.1 圆【七大题型】（举一反三）（华东师大版）（解析版）.pdf

专题27.1圆【七大题型】

【华东师大版】

【题型1圆的概念】1

【题型2圆的有关概念】4

【题型3确定圆的条件】6

【题型4点与圆的位置关系】9

【题型5圆中角度的计算】12

【题型6圆中线段长度的计算】15

【题型7圆相关概念的应用】18

【知识点1圆的概念】

定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做

圆．

固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．

【题型1圆的概念】

【例1】（2022•金沙县一模）下列说法中，不正确的是（）

A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形

B．圆有无数条对称轴

C．圆的每一条直径都是它的对称轴

D．圆的对称中心是它的圆心

【分析】利用圆的对称性质逐一求解可得．

【解答】解：A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；

B．圆有无数条对称轴，正确；

C．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，此选项错误；

D．圆的对称中心是它的圆心，正确；

故选：C．

【变式1-1】（2022•武昌区校级期末）由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组

成的图形的面积为（）

A．4πB．9πC．5πD．13π

【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可．

【解答】解：由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为以3

为半径的圆与以2为半径的圆组成的圆环的面积，

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即π×3﹣π×2＝5π，

故选：C．

【变式1-2】（2022•杭州模拟）现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的

半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（）

A．⊙O1

B．⊙O2

C．两圆增加的面积是相同的

D．无法确定

【分析】先由L＝2πR计算出两个圆半径的伸长量，然后再计算两个圆增加的面积，然后进行比较大小

即可．

【解答】解：设⊙O1的半径等于R，变大后的半径等于R′；⊙O2的半径等于r，变大后的半径等于r

′，其中R＞r．

由题意得，2πR+1＝2πR′，2πr+1＝2πr′，

11

解得R′＝R+，r′＝r+；

22

11

所以R′﹣R=，r′﹣r=，

22

1

所以，两圆的半径伸长是相同的，且两圆的半径都伸长．

2

111

2=(+)2(+)2―2+

∴⊙O1的面积＝πR，变大后的面积，面积增加了πR＝R，

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