专题26.10 二次函数解析式的确定【六大题型】(举一反三)(华东师大版)(解析版).pdf

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专题26.10二次函数解析式的确定【六大题型】

【华东师大版】

【题型1利用一般式确定二次函数解析式】1

【题型2利用顶点式确定二次函数解析式】4

【题型3利用两根式确定二次函数解析式】8

【题型4利用平移变换确定二次函数解析式】10

【题型5利用对称变换确定二次函数解析式】14

【题型6二次函数解析式的确定(条件开放性)】18

【知识点1】

当题目给出函数图像上的三个点时,设为一般式y=ax2+bx+c(,,为常数,),转化成一个

abca¹0

三元一次方程组,以求得a,b,c的值.

【题型1利用一般式确定二次函数解析式】

2

【例1】(2022秋•闽侯县期中)已知二次函数y=ax+bx+c中的x,y满足下表:

x…﹣1012345…

y…3.51﹣0.5﹣1﹣0.513.5…

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)利用上表,在平面直角坐标系画出这条抛物线;

(3)直接写出,当x取什么值时,y>0?

【分析】(1)利用待定系数法求二次函数的解析式.

(2)描点、连线画出图象即可;

(3)令y=0,解方程求得抛物线与x轴交点的横坐标,根据图象即可求得.

【解答】解:(1)由已知可得,

2

二次函数y=ax+bx+c经过点(2,﹣1),(0,1),(4,1)则

4+2+=―1

=1,

16+4+=1

1

=

解得:2,

=―2

=1

1

∴二次函数解析式为y=x2﹣2x+1;

2

(2)用描点法画出函数图象,如图所示:

1

(3)令y=0,则x2﹣2x+1=0,

2

解得:x1=2―2,x2=2+2,

由图象知,当x>2+2或x<2―2时,y>0,

【变式1-1】(2022秋•淮安区期末)已知一个二次函数的图象过(﹣1,10)、(1,4)、(0,3),求这

个二次函数的解析式.

2

【分析】先设所求二次函数的解析式为y=ax+bx+c(a≠0),再把(﹣1,10)、(1,4)、(0,3)

代入函数解析式,得到关于a、b、c的三元一次方程组,解即可求a、b、c,进而可得函数解析式.

2

【解答】解:设所求二次函数的解析式为y=ax+bx+c(a≠0),

―+=10

根据题意,得++=4,

=3

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