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马氏距离判别法

马氏距离判别法是一种常见的分类算法，其基本思想是利用样本均值

和协方差矩阵来计算样本之间的马氏距离，从而将不同类别的样本进

行分类。在实际应用中，马氏距离判别法常被用于模式识别、数据挖

掘、图像处理等领域。

一、基本概念

1.马氏距离

马氏距离是一种度量两个随机向量之间的距离的方法。它考虑了各个

分量之间的相关性，并且可以被看作是两个随机向量在协方差矩阵下

的欧几里得距离。

2.样本均值

样本均值是指一个样本集合中所有数据的平均值。在马氏距离判别法

中，每个类别都有一个对应的样本均值。

3.协方差矩阵

协方差矩阵描述了不同维度之间的相关性。它可以告诉我们一个变量

与其他变量之间如何相互影响，并且可以被用来计算马氏距离。

二、算法流程

1.计算每个类别的样本均值和协方差矩阵

首先，需要对每个类别的样本进行统计分析，计算出每个类别的样本

均值和协方差矩阵。这些统计量可以用来描述每个类别的数据分布情

况。

2.计算马氏距离

对于一个新的样本，需要计算它与每个类别的样本均值之间的马氏距

离。马氏距离越小，则说明这个新样本越可能属于该类别。

3.判别分类

根据马氏距离大小，将新样本判定为属于其中一个类别。

三、优缺点

1.优点

（1）考虑了各个特征之间的相关性，能够更准确地区分不同类别之间

的数据；

（2）适用于多维度数据处理，并且对异常值具有一定鲁棒性。

2.缺点

（1）需要计算每个类别的协方差矩阵，当特征维度较高时，计算复杂

度较高；

（2）对于不同类别之间具有相同特征分布情况时，效果不佳；

（3）对于非正态分布或者存在噪声影响时，效果也不佳。

四、应用实例

1.图像分类

马氏距离判别法可以被用于图像分类领域。通过计算样本均值和协方

差矩阵来描述每个类别的图像特征分布情况，从而实现对不同类别的

图像进行分类。

2.数据挖掘

在数据挖掘领域，马氏距离判别法可以被用于异常检测和聚类分析等

任务中。通过计算不同样本之间的马氏距离来识别异常数据，并且可

以将相似的数据进行聚类。

3.模式识别

在模式识别领域，马氏距离判别法可以被用于人脸识别、指纹识别等

任务中。通过计算样本之间的马氏距离来比较不同人脸或指纹之间的

相似度，从而实现对不同人脸或指纹进行分类。

五、总结

马氏距离判别法是一种常见的分类算法，在实际应用中具有广泛的应

用价值。它考虑了各个特征之间的相关性，并且适用于多维度数据处

理。但是，在使用时需要注意其缺点，如计算复杂度较高等。在实际

应用中，需要根据具体情况选择合适的分类算法，并且结合实际需求

进行调整和优化。