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第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时勾股定理的实际应用
学习目标能够运用勾股定理解决相关实际问题,发展学生分析问题、解决问题的能力,用数学的思维思考现实世界.
学习重难点学习重点:勾股定理的应用.学习难点:将实际问题转化为数学问题.
回顾复习勾股定理的内容是什么?可以运用勾股定理解决什么样的问题?答:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.根据勾股定理,在直角三角形中已知任何两边可求第三边.abc
导入新课某人拿一根竹竿想进城,可是竹竿太长了,横竖都进不了城.这时,一位老人给他出了个主意,把竹竿截成两半……你同意老人的建议吗?截竿进城
探究新知学生活动一【一起探究】一个门框的尺寸如图1所示,一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内穿过?为什么?
探究新知分析实际问题数学问题木板能否进门?比较木板宽与斜边AC长度的大小AC≥2.2能进,AC2.2不能进求AC.勾股定理
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探究新知学生活动二【一起探究】如图,一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?分析:DB=OD-OB,求BD,可以先求OB,OD.
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探究新知学生活动三【典例精讲】例1有一个边长为50dm的正方形洞口,想用一个圆盖去盖住这个洞口,圆的直径至少为多少?(结果保留整数)
探究新知?50dmABD
扩展应用飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000m处,过了20s,飞机距离这个男孩头顶5000m,则飞机每小时飞行多少千米?
扩展应用3000m4000m5000m画图分析ACB20s
扩展应用?
?探究新知例2如图,池塘边有两点A,B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点,测得BC=60m,AC=20m,求A,B两点间的距离.(结果取整数)
扩展应用《九章算术》中有这样一个问题,大致的意思为有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多少?
扩展应用DACExx+151解:因为EB=10,C是BE的中点,所以BC=5.因为DC=1,DC+CA=BA,所以1+CA=BA.在Rt△BCA中,根据勾股定理,得BA2=52+CA2,所以(1+CA)2=52+CA2,解得CA=12,所以BA=1+CA=1+12=13.答:水的深度CA为12尺,芦苇DA的长度为13尺.
回顾反思1.用勾股定理可以解决哪些问题?2.怎样将实际问题转化为数学模型?
当堂训练1.直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形面积为7和8,则以斜边为边长的正方形的面积为.15
当堂训练2.一木杆在离地面3米处折断,木杆顶端落在离木杆底端4米处.木杆折断之前有多高?RPQ解:由题意可知,在Rt△RPQ中,∵PR=3,PQ=4,∴RQ2=PR2+PQ2=32+42=25,∴RQ=5,PR+RQ=3+5=8.∴木杆折断之前有8米高.
当堂训练3.如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?CAEBD解:设AE=xkm,则BE=(25-x)km,根据勾股定理,得AD2+AE2=DE2,BC2+BE2=CE2.又∵DE=CE,∴AD2+AE2=BC2+BE2.即152+x2=102+(25-x)2∴x=10.答:E站应建在离A站10km处.
1.教材第26页练习第2题,第28页习题17.1复习巩固第2,5题,第29页综合运用第10题.课后作业
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