专题17 勾股定理的证明方法（原卷版）.pdfVIP

专题17勾股定理的证明方法

1．如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m

m

于点E，BD^直线于点D.

1

（）求证：EC=BD

2acac

（）若设DAEC三边分别为、、，猜想、、存在什么关系，并简要说明理由．

bb

2．数学实验室：

414c“”

制作张全等的直角三角形纸片（如图），把这张纸片拼成以弦长为边长的正方形构成弦图

2“”

（如图），古代数学家利用弦图验证了勾股定理．

探索研究：

1“”233

（）小明将弦图中的个三角形进行了运动变换，得到图，请利用图证明勾股定理

数学思考：

2“”

（）小芳认为用其它的方法改变弦图中某些三角形的位置，也可以证明勾股定理．请你想一种

方法支持她的观点（先在备用图中补全图形，再予以证明）．

3．如图，对任意符合条件的直角三角形BAC，饶其锐角顶点逆时针旋转90°得△DAE，所以

ÐBAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形

ABFE面积等于RtVBAE和Rt△BFE的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法．

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．（）如图①是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式

2Rt△ABCRt△CDEBD90°BCD

（）如图②，≌，∠＝∠＝，且、、三点在一条直线上．试证明∠

ACE＝90°

3(Garfield188120)1

（）伽菲尔德，年任美国第届总统利用（）中的公式和图②证明了勾股定理

(187641)

年月日，发表在《新英格兰教育日志》上，现请你尝试该证明过程．

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．我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：、、；三个连续的偶数中的

6810

勾股数、、；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．

(1)a

另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：＝

22

2n+1b2n+2nc2n+2n+1(n)abc

，＝，＝为正整数是一组勾股数，请证明满足以上公式的、、的数

是一组勾股数．

(2)然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书

11

2222

a(mn)bmnc(m+n)(mnmnabc

中提到：当＝﹣，＝