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北师大版数学初一下学期知识点试题集详解
一、选择题(共87题)
1、小明有一块长方形的地,长是8米,宽是5米。如果小明想要围成一个正方形的地,那么正方形的边长至少是()米。
A.5米
B.6米
C.7米
D.8米
答案:B
解析:要围成一个正方形的地,正方形的边长至少要等于长方形的周长的一半。长方形的周长是长和宽的两倍之和,即(8+5)×2=26米。因此,正方形的边长至少是26÷4=6.5米,由于边长必须是整数,所以至少是7米。选项B正确。
2、一个两位数,它的十位数字比个位数字大3,且这个数的两倍是一个三位数。这个两位数是()。
A.24
B.27
C.30
D.33
答案:B
解析:设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,根据题意,我们有以下两个方程:
x=y+32(x*10+y)是一个三位数
由第一个方程可得y=x-3。将y代入第二个方程,得到:
2(x*10+(x-3))是一个三位数2(11x-3)是一个三位数22x-6是一个三位数
由于22x是一个偶数,所以22x-6也必须是一个偶数,这意味着x不能是奇数。同时,22x-6至少是100,所以22x至少是106,x至少是106÷22≈4.82。由于x是整数,所以x至少是5。如果x=5,则y=5-3=2,这个两位数是52,两倍是104,是一个三位数。因此,选项B正确。
3、已知函数f(x)=ax^2+bx+c,其中a、b、c为常数,且a≠0。若f(1)=2,f(2)=6,f(3)=12,则a、b、c的值分别为()
A.a=1,b=1,c=1
B.a=2,b=2,c=2
C.a=2,b=1,c=1
D.a=1,b=2,c=1
答案:C
解析:由f(1)=2得a+b+c=2,由f(2)=6得4a+2b+c=6,由f(3)=12得9a+3b+c=12。解这个方程组得a=2,b=1,c=1,因此选C。
4、一个长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm、2cm,那么这个长方体的对角线长度为()
A.5cm
B.6cm
C.7cm
D.9cm
答案:C
解析:长方体的对角线长度可以通过勾股定理计算。设对角线长度为d,那么有d^2=5^2+3^2+2^2=25+9+4=38,所以d=√38。在选项中,7cm是最接近√38的值,因此选C。
5、已知三角形ABC中,∠A=60°,∠B=70°,则∠C的度数为:
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
答案:B.50°
解析:在任何三角形中,三个内角之和等于180°。根据题目条件,我们有∠A+∠B+∠C=180°。将给定的角度值代入此公式得到60°+70°+∠C=180°,解得∠C=180°-60°-70°=50°。
6、若直线y=2x+3与直线y=mx+n平行,则m的值为:
A.2
B.3
C.-2
D.-3
答案:A.2
解析:两条直线平行意味着它们的斜率相等。对于一般形式的直线方程y=ax+b,a代表直线的斜率。因此,如果直线y=2x+3与另一条直线y=mx+n平行,那么这两条直线的斜率必须相同,即m=2。
7、小明骑自行车去图书馆,他骑了5分钟走了1.2千米,如果以同样的速度继续骑自行车,他还需要多长时间才能到达图书馆?
A.12分钟
B.10分钟
C.15分钟
D.8分钟
答案:B
解析:小明骑自行车5分钟走了1.2千米,所以他的速度是1.2千米/5分钟=0.24千米/分钟。图书馆距离小明家1.2千米,以同样的速度继续骑自行车,他需要的时间是1.2千米/0.24千米/分钟=5分钟。所以小明还需要5分钟到达图书馆。
8、一个长方体的长是6厘米,宽是4厘米,高是3厘米,这个长方体的表面积是多少平方厘米?
A.120
B.108
C.144
D.96
答案:B
解析:长方体的表面积计算公式是(长×宽+长×高+宽×高)×2。代入长方体的尺寸得:(6×4+6×3+4×3)×2=(24+18+12)×2=54×2=108平方厘米。所以这个长方体的表面积是108平方厘米。
9、已知直角三角形的两个锐角分别为A和B,如果∠A=2∠B,则∠A的度数为:
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
答案:C
解析:在直角三角形中,三个角的总和为180°,其中一个角是直角,即90°。所以两个锐角之和为90°。根据题意,设∠B
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