人教版八年级数学上册期末复习考题猜想 期末解答题压轴题一综合、实践与探究（8种必考题型）.docxVIP

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期末解答题压轴题一综合、实践与探究

（考题猜想，8种必考题型）

题型一：设参处理（共4题）

1．（2023秋?遂宁期末）如图，已知中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．

（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由．

（2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？

2．（2023秋?恩施市校级月考）如图1，，平分，．

（1）求证：；

（2）如图2，平分交的延长线于点，若，求的大小；

（3）如图3，若是上一动点，是延长线上一点，交于点，交于点，平分，交于点，交于点，当点在线段上运动时（不与点重合），求的值．

3．（2021春?南开区期末）已知直线与互相垂直，垂足为，点在射线上运动，点在射线上运动，点，均不与点重合．

（1）如图1，平分，平分，则．

（2）如图2，平分交于点，平分，的反向延长线交的延长线于点．

①若，则．

②在点，的运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．

（3）如图3，已知点在的延长线上，的平分线，的平分线与的平分线所在的直线分别相交于点，．在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出的度数．

4．（2022秋?东西湖区校级期末）如图，已知中，，，点为的中点．

（1）如果点在线段以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．

①若点的运动速度与点的运动速度相等，经过后，与是否全等？说明理由；

②若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？

（2）若点以②中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇？

题型二：角平分线与对称型全等（共4题）

1．（2023秋?五莲县期末）（1）观察图形：

如图1，中，，，，，垂足分别为、，与交于点．

①写出图1中所有的全等三角形；

②线段与线段的数量关系是；

（2）问题探究：

如图2，中，，，平分，，垂足为，与交于点．

求证：．

（3）拓展延伸：

如图3，中，，，点在上，，，垂足为，与交于点．求证：．

2．（2023秋?鄞州区期末）【基础练习】

（1）如图1，在等腰中，，，平分交于点，于点，求的长．

【类比探究】

（2）如图2，是的角平分线，，，点在上，．求证：．

【拓展延伸】

（3）如图3，点是等边外一点，连结，，，恰好满足．平分交于点，线段，，之间有什么关系？请作出猜测并进行证明．

3．（2023春?市南区期末）问题解决：

（1）如图1，中，为边上的中线，则．

（2）如图2，，，分别为，，的中点，则．

（3）如图3，，，分别为，，的中点，若，则．

问题探究：

（1）如图4，，是的中线，，交于点，与相等吗？

解：中，由问题解决的结论可得，，．

．

．

即．

（2）如图5，中，是上的一点，，是的中线，且，试求的值．

问题拓展：

如图6，中，平分，，则．

4．（2024春?宣城期末）如图，在△中，平分，于点，点是的中点．

【探究】

（1）如图1，的延长线与边相交于点，求证：；

（2）如图2，线段、、之间满足的数量关系为；

【初步运用】

（3）如图3，△中，平分，，垂足为，过作交于点，，，则；

【灵活运用】

（4）如图4，△中，，，点在上，，，垂足为，与交于点，判断线段、之间满足的数量关系，并说明理由．

题型三：夹半角与截长补短（共8题）

1．（2023秋?禹城市期末）（初步探索）（1）如图1：在四边形中，，，、分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．

小明同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明

，再证明，可得出结论，他的结论应是；

（灵活运用）（2）如图2，若在四边形中，，，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

2．（2022秋?卧龙区校级期末）【问题背景】

如图1：在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，试探究图中线段、、之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是．

【探索延伸】如图2，若在四边形中，，，、分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

【学以致用】

如图3，四边形是边长为5的正方形，，直接写出的周长．

3．（2023春?安宁区校级期末）探索与发现——“