专题26二次函数与线段周长压轴问题-【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（原卷版）.pdf

【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案

专题26二次函数与线段周长压轴问题

经典例题

【例1】（2022·山东东营·统考中考真题）如图，抛物线=2+―3(≠0)与x轴交于点(―1,0)，点

(3,0)，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的表达式；

(2)在对称轴上找一点Q，使△的周长最小，求点Q的坐标；

(3)点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当△是以为腰的等腰直角

三角形时，请直接写出所有点M的坐标．

【例2】（2021·四川遂宁·统考中考真题）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B（－3，0）两点，

=―1

与y轴交于C（0，－3），对称轴为直线，直线y＝－2x＋m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线

交于点E，与对称轴交于点F．

（1）求抛物线的解析式和m的值；

（2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出点P的坐标；

若不存在，试说明理由；

（3）直线y＝1上有M、N两点（M在N的左侧），且MN＝2，若将线段MN在直线y＝1上平移，当它移

动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）．

【例3】（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线=2+2+与x轴分别交

于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，﹣3)，连接BC．

(1)求抛物线的解析式及点B的坐标．

(2)如图，点P为线段BC上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点

Q，求线段PQ长度的最大值．

(3)动点P以每秒2个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动，同时动点M以每秒1个单位长度的

速度在线段BO上由点B向点O运动，在平面内是否存在点N，使得以点P，M，B，N为顶点的四边形是

菱形？若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

1

2

=+1=++

【例4】（2022·江苏镇江·统考中考真题）一次函数的图像与轴交于点，二次函数

2

15

(≠0)=+1(,)

的图像经过点、原点和一次函数图像上的点．

24

(1)求这个二次函数的表达式；

19

2

=+(―,≠1)=++(≠0)(,)

(2)如图1，一次函数216与二次函数