第三单元长方体和正方体 五年级下册数学高频考点重难点讲义（人教版）.docxVIP

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第三单元长方体和正方体

板块一：知识精讲

1．长方体的特征

【知识点归纳】

长方体的特征：

1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．

2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．

3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．

4．长方体相邻的两条棱互相垂直．

2．长度的单位换算

【知识点归纳】

1千米＝1000米，

1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米；

1分米＝10厘米＝100毫米；

1厘米＝10毫米．

单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．

3．体积、容积及其单位

【知识点归纳】

体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．

体积的国际单位制是立方米．

常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．

4．体积、容积进率及单位换算

【知识点归纳】

体积单位：

1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

1立方分米＝1000立方厘米，

容积单位：

1升＝1000毫升

1升＝1立方分米＝1000立方厘米

1毫升＝1立方厘米

单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．

5．长方体和正方体的表面积

【知识点归纳】

长方体表面积：六个面积之和．

公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）

正方体表面积：六个正方形面积之和．

公式：S＝6a2．（a表示棱长）

6．长方体和正方体的体积

【知识点归纳】

长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）

正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）

7．长方体、正方体表面积与体积计算的应用

【知识点归纳】

（1）长方体：

底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．

长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．

长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．

如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）

长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．

如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh

（2）正方体：

长宽高都相等的长方体，叫做正方体．

正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．

正方体的表面积：六个面积之和．

如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2

正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．

板块二：典题精练如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝

板块二：典题精练

1．有一个长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽7分米，高5分米，缸内水深4.5分米。

（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（上面没有盖）

（2）如果放入一块棱长为3分米的正方体铁块，缸里的水会溢出来吗？

2．做一个长12分米，宽5分米，高8分米的长方体玻璃鱼缸（无盖），鱼缸的四周用铝条镶嵌，做这个鱼缸至少要用多少分米的铝条？至少需要多少平方分米的玻璃？

3．如图，用两个正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了72cm，那么一个正方体木块的棱长总和是多少？

4．壮壮需要一个盒子来装他的积木，他准备用下图长50厘米、宽40厘米的长方形做一个高10厘米的最大的无盖纸盒。

（1）在下图中动手画一画，显示壮壮是怎样剪的。

（2）你能求出这个纸盒的体积吗？

5．用丝带捆扎一种礼品盒如下，长30厘米、宽20厘米、高25厘米。结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒至少要用多少厘米丝带？

6．在一个装满水的棱长4分米（从里面量）的正方体玻璃缸中，有一块被水浸没了的长方体铁块，它的长是16厘米，宽是1分米。当把铁块取出，水位下降了2厘米，这个长方体铁块的高是多少分米？

7．学校生物小组做了一个昆虫箱（如图），昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前、后两面装防蝇纱网。

（1）昆虫箱的占地面积是多少？

（2）制作这样一个昆虫箱至少需要木板多少平方厘米？

（3）昆虫箱的容积是多大？（昆虫箱的厚度忽略不计）

8．赵叔叔的长方体工具箱长5.5分米、宽4分米、高3分米．现在要给这个长方体工具箱的表面刷油漆，刷油漆的面积是多少平方分米？

9．有一块长方体石料，长30厘米，宽18厘米，