人教版七年级数学上册《一元一次方程章末复习(第1课时)》示范公开课教学设计.docx

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一元一次方程章末复习(第1课时)

教学目标

教学目标

1.掌握一元一次方程、方程的解及解方程的概念,会检验一个数是否是方程的解.

2.理解等式的性质,会利用等式的性质解简单的一元一次方程.

3.熟练掌握解一元一次方程的一般步骤.

教学重点

教学重点

正确解答含有括号和分母的一元一次方程.

教学难点

教学难点

灵活解决由方程的解、等式的性质等延伸出来的相关题目.

教学过程

教学过程

新课导入

请你带着下面的问题,进入本课的复习吧!

1.方程与等式之间有什么关系?你能总结出一元一次方程的特征吗?

2.解方程和等式的性质之间有什么关系?

3.解一元一次方程的一般步骤是什么?

4.你能举例说明用字母表示数、列代数式和列方程的区别和联系吗?

【设计意图】以问题串的形式创设情境,引导学生复习回顾已学知识点,通过学生回答,检查学生对知识的掌握情况,加深学生对知识的理解,提高学生灵活运用知识的能力.

新知探究

考点一、方程与一元一次方程

【例1】下列方程是一元一次方程的是().

A.2x-3y=0 B.x-1=0

C.x2-3=x D.+3=-1

【师生活动】学生独立解答,小组内部交流纠错.

【答案】B

【解析】对于选项A:2x-3y=0中含有两个未知数,不是一元一次方程;

对于选项B:x-1=0是一元一次方程;

对于选项C:x2-3=x中未知数的最高次数是2,不是一元一次方程;

对于选项D:+3=-1,分母含有未知数,不是一元一次方程.

故选B.

【归纳】当一个式子是一元一次方程时,必须满足:

(1)是方程;

(2)只含有一个未知数;

(3)未知数的次数都是1;

(4)方程中分母不含未知数.

【设计意图】让学生巩固对一元一次方程的概念的理解.

【跟踪训练1】下列各式中不是方程的是().

A.2x+3y=1 B.-x+y=4

C.3π+4≠5 D.x+1=8

【答案】C

【解析】选项C不含未知数,也不是等式,不满足此条件,故选C.

【跟踪训练2】下列方程为一元一次方程的是().

A.x+2y=3 B.4y+3=0

C.x2=2x D.+y=2

【答案】B

【解析】对于选项A:x+2y=3含有两个未知数,不是一元一次方程;

对于选项B:4y+3=0是一元一次方程;

对于选项C:x2=2x的未知数的最高次数为2,不是一元一次方程;

对于选项D:+y=2不是整式方程,不是一元一次方程.

故选B.

考点二、方程的解

【例2】下面是方程2x+1=-5的解的是().

A.x=0 B.x=2 C.x=-3 D.x=-2

【师生活动】学生独立解决,教师巡视.

【答案】C

【解析】把四个选项中的值分别代入方程,满足左边=右边的值就是方程的解,逐一验证,只有当x=-3时,左边=-5=右边,故选C.

【归纳】检验一个数是不是某个方程的解的方法:把这个数分别代入方程的左、右两边,若左、右两边的值相等,则这个数是方程的解,否则不是方程的解.其实质是一个代入计算的过程,注意代入时要对号入座,原先省略的乘号或括号,必要时需补上.

【设计意图】强化学生对方程的解的理解,掌握如何检验某个值是不是方程的解.

【例3】如果x=2是方程x+a=-1的解,那么a的值是().

A.0 B.2 C.-2 D.-6

【师生活动】学生口述解题过程,教师板书整理,全班一起分析对错.

【答案】C

【解析】将x=2代入方程,得1+a=-1,解得a=-2.

【归纳】已知方程的解求字母参数的值,可将方程的解代入方程中,得到关于字母参数的方程,解方程即可得字母参数的值.

【设计意图】知道利用方程的解可以求出题目中其他字母参数,对方程的解进行简单应用.

【跟踪训练3】已知x=2是关于x的方程a(x+1)=a+x的解,则a的值是_______.

【答案】

【解析】把x=2代入方程,得3a=a+2,解得a=.

考点三、等式的性质

【例4】(1)如果x=3x+2,那么x-______=2;

(2)如果-2x=2y,那么x=_________;

(3)如果,那么x=________.

【师生活动】教师引导学生复习等式的性质,进行填空.

【答案】(1)3x(2)-y(3)-2y

【解析】(1)根据等式的性质1,左边和右边都减去3x;

(2)根据等式的性质2,左边和右边都除以-2;

(3)根据等式的性质2,左边和右边都乘-10.

【归纳】利用等式的性质时要注意的三点:

(1)对等式进行变形时,必须在等式的两边同时进行加或减、乘或除,不能漏掉任何

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