专题26数据的离散程度（3个知识点2种题型1个中考考点）（原卷版）.pdf

专题26数据的离散程度（3个知识点2种题型1个中考考点）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1.极差（重点）

知识点2.方差及标准差（重点）

知识点3.利用计算器计算一组数据的标准差（重点）

【方法二】实例探索法

题型1.平均数、中位数、众数、方差的综合应用

题型2.方差的实际应用

【方法三】仿真实战法

考法.方差

【方法四】成果评定法

【学习目标】

1.理解极差、方差、标准差的意义，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用。

2.会用样本的方差、标准差估计总体的方差、标准差。

3.能根据数据的波动性进行决策。

【知识导图】

【倍速学习五种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1.极差（重点）

极差

一组数据中最大数据与最小数据的差，称为极差，极差＝最大数据－最小数据.

要点：

极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就

越稳定.

15-1

【例】数据-2，，，-4，的极差是．

4

2023··192cm

【变式】（上新疆乌鲁木齐八年级统考期末）某校篮球队队员中最高队员的身高是，最矮队员

的身高是174cm，则队员身高的极差是cm．

知识点2.方差及标准差（重点）

1.方差

2

方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.方差s的计算公式是：

S21x1-x2(x2-x)2...(xn-x)2，其中，x是x1，x2，…xn的平均数.

n

要点：

（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.

（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.

（3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的k2倍.

k

2.标准差

s

方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即：

；标准差的数量单位与原数据一致.

x，x，xx-5，x-5x-5

21…9…

【例】（）若一组数据12，n的方差是，则数据12，，n的方差是多少？

2

x，x，xSS0

2…9

（）若一组数据12，n的方差为，将这组数据中的每个数乘以，则所得到的一组新数据

的标准差是多少？

2

x，x，xSS0

3…ab

（）若一组数据12，n的方差为，将这组数据中的每个数乘以，再加上，那