专题17 几何最值之胡不归巩固练习（基础）-冲刺2021年中考几何专项复习（解析版）.pdfVIP

几何最值之胡不归巩固练习

1．如图，△ABC在直角坐标系中，AB＝AC，，C（1，0），D为射AO上一点，一动点P

从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，

则点D的坐标应为（）

A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）

【解答】D

【解析】假设P在AD的速度为3，在CD的速度为1，

设D坐标为（0，y），则，，

∴设，

等式变形为：，则t的最小值时考虑y的取值即可，

∴，

∴，

，

∴t的最小值为，∴，

∴点D的坐标为（0，），

故选D．

解法二：假设P在AD的速度为3V，在CD的速度为1V，

总时间，要使t最小，就要＋CD最小，

因为AB＝AC＝3，过点B作BH⊥AC交AC于点H，交OA于D，易证△ADH∽△ACO，所以

，所以，因为△ABC是等腰三角形，所以BD＝CD，所以要最小，

就是要DH＋BD最小，就要B、D、H三点共线就行了．因为△AOC∽△BOD，所以，即

，所以，

所以点D的坐标应为.

2．如图，一条笔直的公路穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A、

B的直线距离是10千米．一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火．若消防车在公路上的最快速

度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过小时可到达居

民点B．（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶．）

【解答】

【解析】如图所示，公路上行驶的路线是AD，草地上行驶的路线是DB，设AD的路程为x千米，

由已知条件AB＝10千米，BC＝5千米，BC⊥AC，知

AC＝＝15千米．

则CD＝AC﹣AD＝（15﹣x）千米，

，

设走的行驶时间为y，则．

整理为关于x的一元二次方程得

22

3x＋（160y﹣120）x﹣6400y＋1200＝0．

因为x必定存在，所以△≥0．即

22

（160y﹣120）﹣4×3×（1200﹣6400y）≥0．

化简得102400y2﹣38400y≥0．

解得y≥，

即消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B．

3.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则

的最小值是.

【解答】

DHABHCMABM

【解析】如图，作⊥于，⊥于．

BEACAEB90°

∵⊥，∴∠＝，

AEaBE2a

设＝，＝，