安徽省“皖南八校”2025届高三第二次大联考数学试题（含答案）.docx

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安徽省“皖南八校”2025届高三第二次大联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i是虚数单位，复数z满足(2?i)z=3?i，那么z的虚部是(????)

A.15 B.75 C.75

2.已知集合A={x|x2?8x?200}，B={x|x?13x?3

A.[?2,3] B.(?2,3] C.(?2,3) D.(?2,13]

3.已知样本数据x1，x2，x3，x4的平均数是4，方差为2，现样本加入新数据3，4，5

A.107 B.4 C.52

4.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2的正八边形ABCDEFGH，其中OA=2，则AE?(AB+GF)=

A.4 B.42 C.8

5.已知抛物线x2=2py(p0)，点A(4,4)在抛物线上，点B(0,3)，若P点是抛物线上的动点，则|PB|的最小值为(????)

A.8 B.22 C.9

6.已知函数f(x)=x(lnx+ax)的图象与x轴相切，则a的值为(????)

A.1e B.?1e C.e

7.已知正方体ABCD?A′B′C′D′的棱长为4，AC′是正方体的一条体对角线，P为正方体表面上的动点，若PA?PC′=?6，则点P的轨迹曲线长度总和为

A.2π B.12π C.122π

8.若关于x的方程(cos2x?sinx+2)?cosωx=0(ω0)在[0,2π]上有且仅有3

A.[34,54) B.[

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知随机变量X服从正态分布X~N(2,14),P(32X52)=m,P(1X3)=n,

A.D(X)=14 B.若Y=3X+1,则E(Y)=7

C.若Y=2X+1,则D(Y)=12 D.P(32

10.已知圆锥顶点为S，O为底面圆心，轴截面SAB是边长为2的等边三角形，C为底面圆周上一点，且∠CAB=π6，则下面选项中正确的是(????)

A.圆锥体积等于33π

B.圆锥SO的外接球与内切球的半径比为2:1

C.BC⊥平面SAC

D.二面角

11.如图，类似“心形”的曲线E，可以看成由上部分曲线C1:y=?x2+2|x|，下部分曲线C2:y2a2+x2b2=1(y≤0)构成，过曲线C2

A.C2的方程为y25+x24=1(y≤0)

B.x2+(y?1)2的最大值为1+5

C.直线

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知锐角α，β满足tanα+tanβ?22tan

13.设函数f(x)=ex+e?x，则不等式f(

14.现有一盒子里装有序号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小、质地完全相同的小球，甲、乙、丙三人依次有放回地从盒子里各随机抽取一次(每个球被抽取的可能性相同)，记录被抽取的球的序号分别为a1，a2，a3，则满足|a1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ACC1A1，BCC1B1均为正方形，

(1)求证：B1C⊥

(2)求直线BC与平面A1DO

16.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2C+

(1)求角A的大小;

(2)若点D是边BC中点，且csin∠BAD+bsin∠CAD=

17.(本小题15分)

在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，动点M到x轴的距离为d，且|OM|2=λ+μd2

(1)已知(4,μ)曲线为双曲线，求μ的取值范围;

(2)设曲线C为(4,5)曲线，其焦点为F1，F2，直线l:y=kx+2(k0)上有且仅有1个点P，使得||PF1|?|PF

18.(本小题17分)

设函数f(x)=e

(1)当k=0时，求f(x)在x=0处的切线方程;

(2)当k=2时，求f(x)的单调性;

(3)若x[f(x)?f(?x)]≥0恒成立，求实数k的取值范围．

19.(本小题17分)

已知k(k≥3)项数列{an}满足：当1≤ij≤k时，aiaj且ai+

(1)若k=4，an=2n

(2)若k=5，T(5)=7，求证：{an

(3)若k=100，b2025=ai+

参考答案

1.A?

2.B?

3.A?

4.C?

5.B?

6.B?

7.C?

8.D?

9.ABD?

10.ABD?

11.AC?

12.?1

13.[1

14.54?

15.【解答】

(1)证明：由题意建立如图所示的空间直角坐标系，设AC=2，则C(0,0,0)，