专题27 方程（组）与不等式（组）的综合应用解答题（解析版）-备战2022年中考数学临考题号押题（全国通用）.pdf

专题27方程（组）与不等式（组）的综合应用解答题（解析版）

专题诠释：应用题是中考数学的常见试题之一，数学应用题的思考与解答实际上是将问题归

到对应的数学模型。进而解决数学问题使原问题获解，这是化归思想的典型表现。因此应用性

问题的关键一步就是怎样将原问题划归到对应的数学模型中去。在大多数的情况下，应用题一

般是化归到方程模型，或是不等式模型，或是函数模型，或是它们之间的综合。

模块一〖真题回顾〗

1．（2021•宁夏T20）学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副．已知购买3副甲种品牌球拍2副

乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍1副乙种品牌球拍共需140元．

（1）甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？

（2）学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，

那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？

〖命题探究〗二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．版权所有

思路引领：（1）设甲种品牌球拍的单价是x元，乙种品牌球拍的单价是y元，根据“购买3副甲种品牌

球拍2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍1副乙种品牌球拍共需140元”，即可得

出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种品牌球拍的单价；

（2）设购买m副甲种品牌球拍，则购买（100﹣m）副乙种品牌球拍，根据乙种品牌球拍数量不超过甲

种品牌球拍数量的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设学校购买

100副球拍所需费用为w元，利用总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函

数的性质，即可解决最值问题．

解：（1）设甲种品牌球拍的单价是x元，乙种品牌球拍的单价是y元，

依题意得：3+2=230，

2+=140

=50

解得：．

=40

答：甲种品牌球拍的单价是50元，乙种品牌球拍的单价是40元．

（2）设购买m副甲种品牌球拍，则购买（100﹣m）副乙种品牌球拍，

依题意得：100﹣m≤3m，

解得：m≥25．

设学校购买100副球拍所需费用为w元，则w＝50m+40（100﹣m）＝10m+4000．

∵10＞0，

∴w随m的增大而增大，

∴当m＝25时，w取得最小值，

∴购买25副甲种品牌球拍最省钱．

〖解题秘籍〗本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的

关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的

函数关系式．

2．（2021•广州T21）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”

“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．

（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家

政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；

（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培

训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48

万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？

〖命题探究〗一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．版权所有

思路引领：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x

万人次，根据今年计划新增加培训共100万人次，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设李某的年工资收入增长率为m，利用李某今年的年工资收入＝李某去年的年工资收入×（1+增长

率），结合预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可

得出m的取值范围，再取其中的