湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学 Word版无答案.docx

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高三数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号和座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，则（）

A B.

C. D.

2.定义差集且，已知集合，，则（）

A B. C. D.

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知某种装水的瓶内芯近似为底面半径是4dm、高是8dm的圆锥，当瓶内装满水并喝完一半，且瓶正立旋置时（如图所示），水的高度约为（）

（参考数据：，）

A.1.62dm B.1.64dm C.3.18dm D.3.46dm

5.若函数在内有2个零点，则a的取值范围为（）

A. B. C. D.

6.展开式中的系数为（）

A. B.21 C. D.35

7.若，椭圆C：与椭圆D：的离心率分别为，，则（）

A.的最小值为 B.的最小值为

C.的最大值为 D.的最大值为

8.正三棱柱底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为，的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面，则动点P的轨迹面积为（）

A. B.5 C. D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列函数满足的是（）

A. B. C. D.

10.已知圆C：，则（）

A.圆C与圆D：相交

B.直线与圆C可能相切

C直线与圆C必相交

D.直线，各自被圆C所截得的弦长恰好相等

11.将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，若在内恰有5个极值点，则的取值可能是（）

A. B. C. D.

12.若，，，，则（）

A. B. C. D.

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知向量，，若A，B，C三点共线，则____________．

14.若函数的导函数为偶函数，则曲线在点处的切线方程为____________．

15.已知，点P满足，动点M，N满足，，则的最小值是____________．

16.设是数列的前n项和，，则____________；若不等式对任意恒成立，则正数k的最小值为____________．

四?解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤．

17.在①，，②，，③，这三个条件中选一个合适的补充在下面的横线上，使得问题可以解答，并写出完整的解答过程．

问题：在钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，．

（1）求△ABC的面积；

（2）求△ABC外接圆的半径与内切圆的半径．

18.已知在等比数列中，，且,,成等差数列，数列满足,，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19.故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体ABCDEF有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面ABCD为矩形，AB＝2AD＝2EF＝8，EF∥底面ABCD，EA＝ED＝FB＝FC，M，N分别为AD，BC的中点．

（1）证明：EF∥AB且BC⊥平面EFNM．

（2）若二面角为，求CF与平面ABF所成角的正弦值．

20.某学校在50年校庆到来之际，举行了一次趣味运动项目比赛，比赛由传统运动项目和新增运动项目组成，每位参赛运动员共需要完成3个运动项目．对于每一个传统运动项目，若没有完成，得0分，若完成了，得30分．对于新增运动项目，若没有完成，得0分，若只完成了1个，得40分，若完成了2个，得90分．最后得分越多者，获得的资金越多．现有两种参赛的方案供运动员选择．方案一：只参加3个传统运动项目．方案二：先参加1个传统运动项目，再参加2个新增运动项目．已知甲、乙两位运动员能完成每个传统项目的概率为，能完成每个新增运动项目的概率均为，且甲、乙参加的每个运动项目是否能完成相互独立．

（1）若运