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第五章一元一次方程
5.2《解一元一次方程》
第2课时移项解一元一次方程
?一、教材分析
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一、教材分析
本章的核心内容是“列方程”和“解方程”,方程的解法是初中数学的核心内容,移项是解方程的基本步骤之一,是一种恒等变形.移项法则的依据是等式的性质1,运用移项法则可以把含有未知数的项变号后都移到等号的一边,把不含未知数的项变号后都移到等号的另一边,从而使方程向x=m(常数)的形式进行转化.移项法则在后续学习其他方程、不等式时经常使用.
“列方程”在所有方程类问题中占有重要的地位,贯穿于全章始终;解方程就是将复杂的方程向x=m(常数)的形式转化,其中化归思想起了指导作用.化归的思想在以后二元一次方程组、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所体现.
基于以上分析,确定本节课的教学重点为:确定实际问题中的相等关系,建立形如ax+b=cx+d的方程,利用移项与合并同类项解一元一次方程.
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二、学情分析
对于已经习惯了用算术方法解决实际问题的学生,将实际问题转化为方程模型时还需要经历思维的转换过程,从不熟悉到熟悉,在用移项法则简化方程时,对于移项变号的意识比较淡薄,会出现移项过程中没有变号的错误,其原因是对移项原理的忽视与不重视,同时还要注意移项与在方程的同一边交换两项的位置有本质的区别,这两种情况学生容易混淆.需要教师引导说明:如果等号同一边的项的位置发生变化,这些项不变号,因为改变某一项在多项式中的排列顺序,是以加法交换律为根据的一种变形;如果把某些项从等号的一边移到另一边时,这些项都要变号,这是以等式性质为根据的一种变形,学生对解方程的核心思想——化归思想的认识不到位,也是造成学习困难的原因,教学时应重点强调解方程的目标.
基于以上分析,确定本节课的教学难点为:确定相等关系并列出一元一次方程,正确地进行移项并解出方程.
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三、教学目标
1.掌握移项的定义,能够熟练利用移项解简单的方程;
2.建立列方程解决实际问题的思想方法,掌握移项方法,会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程;
3.通过移项法则的探究过程,加强学生合作交流的意识和能力,培养学生严谨的学习态度,增强学好数学的信心;
4.通过探究实际问题与一元一次方程的关系,进一步体会利用一元方程解决问题的基本过程,感受数学的应用价值,提高分析、解决问题的能力.
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四、教学重难点
重点:确定实际问题中的相等关系,建立形如ax+b=cx+d的方程,利用移项与合并同类项解一元一次方程.
难点:确定相等关系并列出一元一次方程,正确地进行移项并解出方程.
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五、教学过程
活动一介绍数学史,引出新课
问题1:约公元820年,阿拉伯数学家花拉子米《代数学》(又称《还原与对消计算概要》),重点论述怎样解方程.
我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章,更早使用了“对消”和“还原”的方法.
“对消”和“还原”是什么意思呢?
师生活动:教师展示资料,了解数学史记载的内容,从而引出新课题.此环节教师应关注学生是否对数学史产生兴趣.
设计意图:让学生了解数学史,为引出课题以及移项解一元一次方程的学习进行铺垫.
活动二发现问题,探究新知
问题2:把一批图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则剩余20本;若每人分4本,则缺25本.这个班有多少名学生?
师生活动:学生审题之后,教师提出问题:
(1)这批书的总数有几种表示方法?它们之间有什么关系?
(2)应怎样设未知数,如何根据相等关系列出方程?
学生发表见解后,教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路.学生自主分析相等关系,师生共同确定用含x的代数式表示相关的数量.
预设答案:设这个班有x名学生.
分法一:这批书共(3x+20)
等量关系:分法一书总量=分法二书总量
所以列式为:3x
“表示同一个量的两个不同的式子相等”,是一个基本的相等关系.
设计意图:以学生身边熟悉的实际问题展开讨论,营造一种轻松的学习氛围,激发学生继续学习的愿望,根据学生情况,逐步放手,培养学生独立解决问题的能力.
问题3:方程3x+20=4x?25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与?25
师生活动:学生思考、探索解决问题的方法.
预设答案:为了使方程的右边没有含x的项,等式两边减4x,利用等式的性质1,得
3x
为了使方程的左边没有常数项,等式两边减20,利用等式的性质1,得3x
设计意图:调动学生进-步学习新知识的积极性,渗透化归的思想.
问题4:比较下面两个方程,你发现了什么?
3x
3x
师生活动:教师提出问题,学生思考,举手回答问题.
预设答案:
把原方程左边的20变为?20移到右边,把右边的4x变为?4
移项:像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫作移项.
注意:
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