人教版七年级数学上册《方程（第1课时）》公开课教学设计.docx

5.1方程（第1课时）

教学目标

教学目标

1．感受运用代数法解决问题的必要性，体会方程是解决实际问题的有效工具．

2．理解方程的定义，会设未知数，列方程．

3．感受用方程解决实际问题的优越性，体会从算式到方程是数学的进步．

教学重点

教学重点

设未知数，列方程．

教学难点

教学难点

分析实际问题中的相等关系，并利用相等关系正确列出方程．

教学过程

教学过程

新课导入

【思考】甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km．多长时间后，甲队在途中追上乙队？

【师生活动】学生回答：(3－1)÷(1.2－0.8)＝5（h）．

教师提问：问题中蕴含的数量关系是什么？

学生回答：甲队速度×时间－乙队速度×时间＝路程差．

【设计意图】从学生熟知的问题入手，引出用算式解决问题的本质是找出问题中的数量关系，为进一步根据具体问题列方程作好铺垫．

新知探究

一、探究学习

【问题】甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km．多长时间后，甲队在途中追上乙队？

你还能用新的方法解决这个问题吗？

【师生活动】教师提问：如果设两队行进的时间为xh，根据“路程＝速度×时间”，你能分别列式表示甲队和乙队的行进路程以及甲、乙两队距大本营的路程吗？

教师分析，学生回答．

（1）列表：

队名

时间/h

速度/（km/h）

行进路程/km

距大本营路程/km

甲

1.2

乙

0.8

（2）在上面的表格中，有一些未知的量，根据设两队行进的时间为xh，分别列式表示甲、乙两队距大本营的路程，完成表格．

队名

时间/h

速度/（km/h）

行进路程/km

距大本营路程/km

甲

x

1.2

1.2x

(1.2x＋1)

乙

x

0.8

0.8x

(0.8x＋3)

教师提问：想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？

学生分组讨论并回答，教师总结；寻找相等关系，列方程．

甲队距大本营的路程＝乙队距大本营的路程，列方程：1.2x＋1＝0.8x＋3．

教师总结：这样，我们就根据实际问题中的相等关系，得到了一个含有未知数x的等式．再来看两个实际问题．

【问题1】用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？

【师生活动】教师提问：这个问题中的已知条件是什么？相等关系是什么？

学生回答：已知条件是大水杯的单价比小水杯的单价多５元．相等关系是用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯．

教师提问：如果设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x－5)元．如何表示相等关系？

学生回答：3x＝4(x－5)．

【问题2】下图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2，长和宽的比为85(即宽是长的)．这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？

【师生活动】教师提问：这个问题中的已知条件是什么？相等关系是什么？

学生回答：已知条件是长方形纪念币的面积是4000mm2，长和宽的比为85．相等关系是长×宽＝面积．

教师提问：如果设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽可以表示为xmm，面积可以表示为x2mm2．如何表示相等关系？

学生回答：x2＝4000．

【新知】方程必须满足两个条件：

（1）是等式；

（2）化简后含有未知数．

注意：方程是等式，但等式不一定是方程，如3＋1＝4是等式，但不含未知数，所以不是方程．

教师提问：用算术方法和用列方程法解决问题，各有什么特点？

学生回答：用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数．用列方程法解题时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数．

【归纳】列方程的一般步骤如下：

（1）设未知数，一般求什么就设什么为x；

（2）分析题意，找相等关系；

（3）根据相等关系列方程．

【设计意图】教师引导学生采用不同设未知数的方法列方程，让学生体会解题策略的多样性．

二、典例分析

【例】根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？

（2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长．

【答案】解：（1）设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x．根据“女生比男生多80人”，列得方程0.52x－(1－0.52)x＝80．

（2）设正方形绿地的边长为xm，那么扩大