人教版九年级数学上册期末复习考题猜想 专题05旋转作图与旋转模型几何综合题（7种热考题型）.docxVIP

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专题05旋转作图与旋转模型几何综合题

（考题猜想，7种热考题型）

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题型一：旋转作图问题——基本方法（共6题）

1．（2023秋?余姚市期末）如图，在的正方形网格中，点，，均在格点上，请按要求作图．

（1）在图1中，将绕点顺时针方向旋转，作出经旋转后的；（其中点，分别是点，的对应点）

（2）在图2中，请用无刻度直尺找出过，，三点的圆的圆心，标出圆心的位置．

2．（2024春?确山县期末）如图平行四边形，在边上，且，仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法．

（1）在图1中，画出的角平分线，并说明理由；

（2）沿用（1）中解决问题的思路并结合平行四边形的性质，在图2中，画出的角平分线，并说明理由．

3．（2023春?浑江区期末）请用直尺按要求在网格中作图，并标明字母（辅助线可用虚线作出，以下作图请勿超出网格范围）．

（1）作出平行四边形；

（2）以为边，作出正方形；

（3）作出一条同时平分平行四边形与正方形面积的直线．

4．（2023秋?武昌区期末）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△的三个顶点均在格点上，点是另一格点．下列作图仅用无刻度直尺在网格中完成．

（1）画出△关于点的中心对称图形；

（2）将△绕点逆时针旋转得△，画出△；

（3）直接写出△的形状和面积．

5．（2022秋?淮阴区月考）如图，在边长为1的正方形网格中，、、、．

（1）将线段绕点逆时针旋转，得到对应线段．当与第一次平行时，画出点运动的路径；

（2）线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．

6．（2020秋?青山区期中）请用无刻度直尺画出下列图形，并保留作图痕迹．

（1）将线段绕点顺时针旋转，得到线段；

（2）过作线段的垂线段，垂足为；

（3）作的角平分线．

题型二：旋转作图问题——计算与综合（共5题）

1．（2023?武汉模拟）操作与思考：

如图（1），在中，，，是异于，的一点，且．若将线段绕点逆时针旋转，画出对应线段，连接交于点，猜想与的数量关系，并证明你的猜想：

迁移与运用如图（2），在和中，，，，，，的延长线交于点，且，直接写出的长．

2．（2020秋?江阳区期末）如图，是正方形中边上任意一点，以点为旋转中心，把顺时针旋转．

（1）画出旋转后的图形；

（2）若，求在旋转过程中扫过的面积．

3．（2022秋?武汉期中）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

（1）在图1中，将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段；在内部找一点，使，连接、；

（2）在图2中，为线段的中点，作关于的对称点，再以为旋转中心，将顺时针旋转得到△，画出△（点、、分别对应点、、；若的度数为，则的度数为（直接用含的式子写出答案）．

4．（2023秋?江岸区期中）如图网格是由边长为1个单位长度的小正方形组成，每个小正方形的顶点叫做格点，点、、、都是格点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示，点对应点，点对应点．

（1）在图1中，将线段向右平移3个单位长度，画出平移后的线段，再将线段绕点顺时针旋转，画出对应线段；

（2）在图2中，先作点关于点对称的点，再过点作直线分别交、于点、，使得．

5．（2021秋?蔡甸区校级期中）如图，在网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，，，，，，，均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．

（1）将绕点逆时针旋转得到△，请画出△；

（2）将绕点旋转得到，请画出点和；

（3）将格点线段平移至格点线段（点，的对应点分别为，，使得平分四边形的面积，请画出线段；

（4）在线段上找一点，使得，请画出点．

题型三：利用旋转模型求最值（共3题）

1．（2024?宜宾）如图，在中，，，以为边作，，点与点在的两侧，则的最大值为

A． B． C．5 D．8

2．（2023秋?武昌区校级期中）如图，平行四边形中，，，，是边上一点，且，是边上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转，得到，连接、，则的最小值是

A． B． C．14 D．

6．（2023?沙市区模拟）问题背景

如图（1），，都是等边三角形，可以由通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．

尝试应用

如图（2），在中，，分别以，为边，作等边和等边，连接，并延长交于点，连接．若，求的值．

拓展创新

如图（3），在中，，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，直接写出的最大值．

题型四：利用旋转模