专题01 数与式（原卷版）备战2025年中考数学真题题源解密（上海专用）.docxVIP

专题01数与式

考点一有理数

?考向一相反数

规律方法总结

求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．

1．（2022?上海）8的相反数是

A．8 B． C． D．

?考向二科学记数法

规律方法总结：

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．

2．（2024?上海）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为，则蓝光唱片的容量是普通唱片的倍．（用科学记数法表示）

考点二无理数与实数

?考向一算术平方根

易混易错提醒

非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．

3．（2024?上海）已知，则．

4．（2021?上海）已知，则．

?考向二实数的运算

5．（2023?上海）计算：．

6．（2021?上海）计算：．

?考向三分数指数幂

7．（2024?上海）计算：．

8．（2022?上海）计算：．

考点三代数式与整式

?考向一合并同类项

解题规律总结

合并同类项时要注意以下三点

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．

9．（2021?上海）下列单项式中，的同类项是

A． B． C． D．

10．（2022?上海）计算：．

?考向二整式的运算

11．（2024?上海）计算：．

12．（2021?上海）计算：．

13．（2022?上海）下列运算正确的是

A． B．

C． D．

14．（2024?上海）计算：．

?考向三因式分解

15．（2023?上海）分解因式：．

考点四分式与根式

?考向一分式的加减法

解题规律总结

（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．

（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．

16．（2023?上海）化简：的结果为．

?考向二二次根式

解题规律总结

（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简．

（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果．

（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．

17．（2023?上海）下列运算正确的是

A． B． C． D．

18．（2021?上海）下列实数中，有理数是

A． B． C． D．

一．选择题（共6小题）

1．（2024?浦东新区校级三模）下列实数中，其倒数比本身大的是

A． B． C． D．2023

2．（2024?普陀区校级三模）某市参加中考的学生人数约为人．对于这个近似数，下列说法正确的是

A．精确到百分位，有3个有效数字

B．精确到百位，有3个有效数字

C．精确到百分位，有5个有效数字

D．精确到百位，有5个有效数字

3．（2024?浦东新区三模）下列二次根式，被开方数中各因式的指数都为1的是

A． B． C． D．

4．（2024?徐汇区三模）某公司三月份的产值为万元，比二月份增长了，那么二月份的产值为万元

A． B． C． D．

5．（2024?徐汇区三模）下列各数中，与相等的是

A． B． C．2 D．4

6．（2024?黄浦区二模）多项式的因式分解与整式乘法是互逆的．在整式乘法中，“单项式乘多项式”所对应的互逆因式分解方法是

A．提取公因式法 B．公式法 C．十字相乘法 D．分组分解法

二．填空题（共12小题）

7．（2024?静安区校级三模）计算：．

8．（2024?静安区校级模拟）实数中绝对值最小的数是．

9．（2024?静安区校级模拟）若，则．

10．（2024?宝山区校级二模）若，，那么代数式的值为．

11．（2024?上海模拟）毛主席在《七律长征》中写道“更喜岷山千里雪，三军过后尽开颜．”《七律长征》写于1935年9月下旬，10月定稿．1934年10月，中国工农红军从江西瑞金出发，他们跋山涉水，翻过连绵起