专题27.2 圆心角、弧、弦的关系【九大题型】（举一反三）（华东师大版）（原卷版）.pdf

专题27.2圆心角、弧、弦的关系【九大题型】

【华东师大版】

【题型1圆心角、弧、弦的概念】1

【题型2利用圆心角、弧、弦的关系求角度】2

【题型3利用圆心角、弧、弦的关系求线段长度】3

【题型4利用圆心角、弧、弦的关系求周长】4

【题型5利用圆心角、弧、弦的关系求面积】5

【题型6利用圆心角、弧、弦的关系求弧的度数】6

【题型7利用圆心角、弧、弦的关系比较大小】7

【题型8圆心角、弧、弦中的证明问题】8

【题型9圆心角、弧、弦中的的倍数关系】9

【知识点1弧、弦、角、距的概念】

（1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余

各组量都分别相等．

说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或

劣弧．

（3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系

三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推

二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原

图形完全重合．

【题型1圆心角、弧、弦的概念】

【例1】（2022秋•余姚市期中）下列语句中，正确的有（）

①相等的圆心角所对的弧相等；

②等弦对等弧；

③长度相等的两条弧是等弧；

④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式1-1】（2022秋•长沙县期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAC＝∠DAC，则下列正确的是

（）

=

A．AB＝ADB．BC＝CDC．D．∠BCA＝∠DCA

=

【变式1-2】（2022秋•凯里市校级期中）如图，在⊙O中，，则下列结论中：①AB＝CD；②AC＝

=

BD；③∠AOC＝∠BOD；④，正确的是（填序号）．

【变式1-3】（2022秋•武汉期末）如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、

BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①=；②HC＝BF：③MF＝

FC：④+=+，其中成立的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【题型2利用圆心角、弧、弦的关系求角度】

=

【例2】（2022•资中县一模）如图，AB，CD是⊙O的直径，，若∠AOE＝32°，则∠COE的度

数是（）

A．32°B．60°C．68°D．64°

=

【变式2-1】（2022•灌阳县一模）如图，在⊙O中，，∠1＝45°，则∠2＝（）

A．60°B．30°C．45°D．40°

【变式2-2】（2022秋•天河区期末）如图，在⊙O中，AC＝BD，