专题27 倍长中线模型（解析版）.pdf

模块二常见模型专练

专题27倍长中线模型

12021··1VABCÐBAC

例（黑龙江大庆统考中考真题）已知，如图，若AD是中的内角平分线，通过证

ABBD

明可得=，同理，若AE是VABC中ÐBAC的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上

ACCD

2VABCBD=2,CD=3,ADVABCVABCBC

述信息，求解如下问题：如图，在中，是的内角平分线，则的

l

________

边上的中线长的取值范围是

125

【答案】l

22

AB2

=AB2kAC3kABCk

【分析】根据题意得到，设＝，＝，在△中，由三边关系可求出的范围，反向延

AC3

长中线AE至F，使得AE=EF，连接CF，最后根据三角形三边关系解题．

AECF

【详解】如图，反向延长中线至F，使得AE=EF，连接，

QBD=2,CD=3,AD是VABC的内角平分线，

ABBD2

\==

ACCD3

可设AB＝2k，AC＝3k，

在△ABC中，BC＝5，

∴5k＞5，k＜5，

∴1＜k＜5，

ìBE=EC

ï

QÐAEB=ÐCEF

í

ïAE=EF

î

\VABE@VFCESAS

\AB=CF

由三角形三边关系可知，

AC-CFAFAC+CF

\kAF5k

k5k

\AE

22

125

∴l

22

125

故答案为：l．

22

【点睛】本题考查角平分线的性质、中线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系等知识，是

重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．

22021··1①ABCDAB∥CDBC

例（贵州安顺统考中考真题）（）如图，在四边形中，，点是的中点，

E

若AE是ÐBAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．

解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证DAEB≌DFEC得到AB=FC，从而把

AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．

________

AB，AD，DC之间的等量关系；

2②ABCDAB∥CDAFDCBC

（