人教版九年级数学上册期末复习考点清单 专题08锐角三角函数（8个考点清单+12种题型解读）.docxVIP

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专题08锐角三角函数（考点清单，8个考点清单+12种题型解读）

【清单01】锐角三角函数的定义

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，

正弦：sinA=；余弦：cosA=；正切：tanA=．

根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.

注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。

【清单02】特殊角的三角函数值

α

sinα

cosα

tanα

30°

45°

1

60°

【清单03】解直角三角形

1．在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．

2．解直角三角形的常用关系：在Rt△ABC中，∠C=90°，则：

（1）三边关系：a2+b2=c2；

（2）两锐角关系：∠A+∠B=90°；

（3）边与角关系：sinA=cosB=，cosA=sinB=，tanA=；

（4）sin2A+cos2A=1．

3．科学选择解直角三角形的方法口诀：

已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；已知直边求直边，理所当然用正切；

已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要记牢；

已知锐角求锐角，互余关系不能少；已知直边求斜边，用除还需正余弦.

【清单04】仰角和俯角

仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角．

俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角．

【清单05】坡度和坡角

坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i=．

坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i=tanα．坡度越大，α角越大，坡面越陡．

【清单06】方向角（或方位角）

指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角(或方位角)．

【清单07】解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型：

解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解.

【清单08】解直角三角形实际应用的一般步骤

（1）弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；

（2）将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；

（3）选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；

（4）得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解．

【考点题型一】求三角函数的值

1.（22-23九年级下·河北张家口·期末）如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为2，，则的值是（）

A． B． C． D．

2.（23-24九年级下·江苏常州·期末）如图，在中，是上一点，连接，若，则的值是．

3.（22-23九年级上·北京通州·期末）如图，在中，是边的中点，，垂足为点E．已知．

??

(1)求线段的长；

(2)求的值．

【考点题型二】锐角三角函数在几何图形中的应用

4．（23-24九年级上·上海黄浦·期末）如图，过矩形的顶点分别作对角线的垂线，垂足分别为，依次连接四个垂足，可得到矩形．设对角线与的夹角为，那么矩形与矩形面积的比值为（????）

A． B． C． D．

5.（23-24九年级下·湖北·期末）如图，矩形中，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，若点在上，连接，，则值为．

6．（23-24九年级上·福建泉州·期末）如图，在中，于点，，，．

??

(1)求的大小；

(2)若点，分别为，的中点，求的长．

【考点题型三】三角函数在实际中应用

7．（23-24九年级上·山东泰安·期末）数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点处测得灯塔最高点的仰角，再沿方向前进至处测得最高点的仰角，则灯塔的高度大约是（结果精确到，参考数据：）（????）

??

A． B． C． D．

8．（20-21九年级上·陕西铜川·期末）如图，在河流的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点C与点B在同一水平面上，与在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为，然后沿坡面上行了米（即米）到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为．（参考数据：，，）

(1)求点C到点D的水平距离的长；

(2)求楼的高度．

【考点题型四】三角函数在生活中的应用

9．（23-24九年级上·浙江·期末）如图，一个钟摆的摆长的长为a，当钟摆从最左侧摆到最右侧时，摆角为，点C是的中点，与交于点D，则的长为（????）

A． B． C． D．

10．（23-24九年