《多元相关与回归》课件.pptVIP

*********相关系数的计算公式相关系数用于衡量两个变量之间线性关系的强度和方向。计算公式如下:r相关系数用字母r表示，介于-1到1之间。Σ(x-x?)(y-?)分子计算两个变量偏离其平均值的乘积之和。√Σ(x-x?)2√Σ(y-?)2分母计算两个变量标准差的乘积。相关系数的符号表示关系的方向:正相关为正值，负相关为负值。相关系数的绝对值表示关系的强度:接近1表示强相关，接近0表示弱相关。相关系数的性质11.取值范围相关系数取值在-1到1之间，表示两个变量之间线性关系的强弱。22.符号正值表示正相关，负值表示负相关，0表示没有线性关系。33.对称性相关系数对两个变量是相同的，即变量X和Y之间的相关系数与Y和X之间的相关系数相同。44.无量纲性相关系数是一个无量纲的量，不受原始数据的单位影响。相关性分析的假设条件线性关系两个变量之间存在线性关系，即随着一个变量的增加，另一个变量也呈线性增加或减少。正态分布两个变量的观测值都应该服从正态分布。随机样本数据样本应该是从总体中随机抽取的，以确保样本能代表总体。相关性分析的应用实例相关性分析在各个领域都有广泛应用，例如，在经济学中，可以分析经济指标之间的关系，例如GDP与物价水平之间的关系。在医学领域，可以分析疾病的发生率与环境因素之间的关系，例如肺癌的发生率与吸烟率之间的关系。在社会学领域，可以分析社会现象与社会因素之间的关系，例如，犯罪率与贫困率之间的关系。回归分析的基本概念预测变量与响应变量回归分析旨在通过一个或多个预测变量来预测响应变量的值。预测变量是已知的值，用于解释响应变量的变化。模型建立与评估回归分析通过建立数学模型来描述预测变量和响应变量之间的关系。模型建立后，需要评估其拟合度和预测能力。简单线性回归模型1模型假设线性关系，误差项独立同分布，方差齐性。2模型表达式Y=β0+β1X+ε，其中Y为因变量，X为自变量，β0为截距，β1为斜率，ε为误差项。3模型参数估计最小二乘法，估计模型参数β0和β1。4模型评估通过R平方值、F统计量和t统计量评估模型拟合优度和显著性。简单线性回归模型是最基本的回归模型之一，它假设因变量与自变量之间存在线性关系，并通过最小二乘法来估计模型参数。模型的评估主要基于R平方值、F统计量和t统计量，以判断模型拟合优度和显著性。简单线性回归模型的估计简单线性回归模型的估计是通过样本数据来估计模型参数的过程，即利用样本数据来确定回归直线的方程。1最小二乘法寻找一条直线，使得所有样本点到直线的距离平方和最小。2参数估计通过最小二乘法求解出回归方程的斜率和截距。3回归方程利用估计得到的参数，建立回归直线的方程。最小二乘法是一种常用的估计方法，它可以确保得到的回归直线最能代表样本数据之间的线性关系。简单线性回归模型的假设检验残差的正态性检验通过直方图、QQ图等方法判断残差是否服从正态分布。残差的独立性检验利用Durbin-Watson检验等方法检验残差之间是否存在自相关性。残差的等方差性检验通过残差图等方法观察残差是否具有等方差性。模型的整体显著性检验采用F检验检验模型的整体显著性。回归系数的显著性检验使用t检验检验回归系数的显著性。回归系数的显著性检验回归系数的显著性检验用于判断回归模型中每个自变量对因变量的影响是否显著。检验的原假设是回归系数等于零，即自变量对因变量没有显著影响。备择假设是回归系数不等于零，即自变量对因变量有显著影响。通过t检验或F检验来进行显著性检验。显著性检验的结果可以帮助我们确定哪些自变量对因变量有显著影响，哪些自变量可以从模型中剔除。模型整体的显著性检验检验目标确定整个回归模型是否显著，即自变量是否能显著地解释因变量的变化。检验方法F检验统计量F统计量检验结果如果F统计量大于临界值，则拒绝原假设，认为回归模型显著；否则，不拒绝原假设。相关系数的平方与决定系数相关系数的平方也称为决定系数，表示自变量对因变量变化的解释程度。决定系数的取值范围为0到1，数值越大，说明自变量对因变量的解释能力越强。0.80.8决定系数为0.8，表示自变量解释了因变量80%的变化。0.20.2决定系数为0.2，表示自变量解释了因变量20%的变化。在回归分析中，决定系数是一个重要的指标，它可以帮助我们评估回归模型的拟合优度。残差分析和模型诊断残差分析残差分析可以评估回归模型的拟合度，识别模型的异常值，并检验模型的假设。模型诊断模型诊断包括对模型的假设