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数学建模笔记

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

数学模型按照不同的分类标准有许多种类：

1.按照模型的数学方法分，有几何模型，图论模型，微分方程模型。概率模

型，最优控制模型，规划论模型，马氏链模型。

2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模

型和连续性模型，线性模型和非线性模型。

3.按模型的应用领域分，有人口模型，交通模型，经济模型，生态模型，资源

模型。环境模型。

4.按建模的目的分，有预测模型，优化模型，决策模型，控制模型等。

5.按对模型结构的了解程度分，有白箱模型，灰箱模型，黑箱模型。

数学建模的十大算法：

1.（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的

蒙特卡洛算法

算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法。）

2.（比赛中通常会遇到大量的数据需要

数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法

处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具。）

3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数

问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使

用lingo、lingdo软件实现）

4.图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，

涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。）

5.（这些算法是算法设计

动态规划、回溯有哪些信誉好的足球投注网站、分治算法、分支定界等计算机算法

中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）

6.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题时用

来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法

的实现比较困难，需谨慎使用）

7.网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而情史算法的时候，可以使用这种暴

力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）

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8.一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算

机只认得是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分

等思想是非常重要的。

9.数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中

常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函

数进行调用。）

10.图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也

应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通

常使用matlab来处理问题。）

数学建模方法

统计：1.预测与预报2.评价与决策3.分类与判别4.关联与因果

优化：5.优化与控制

1.预测与预报

①灰色预测模型（必须掌握）

满足两个条件可用：

a数据样本点个数少，6-15个

b数据呈现指数或曲线的形式

②微分方程预测（备用）

无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关

系，通过公式推导转化为原始数据之间的关系。

③回归分析预测（必须掌握）

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求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化之后，求因变量如何变

化；

样本点的个数有要求：

a自变量之间协方差比较小，最好趋于零，自变量间的关系小；

b样本点的个数n3k+1，k为自变量的个数；

c因变量要符合正态分布

④马尔科夫预测（备用）

一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相

互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度高、中、低

的概率，只能得到概率

⑤时间序列预测（必须掌握）

与马尔科夫预测互补，至少有2个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模

型，季节模型等。

⑥小波分析预测

⑦神经网络预测

⑧混沌序列预测

2.评价与决策

①模糊综合评判：评价一个对象优、良、中、差等层次评价，评价一个学校

等，不能排序

②主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强。

③层次分析法：做决策，通过指标，综合考虑做决定

④数据包