（寒假）人教A版高二数学寒假培优讲义+随堂检测+课后练习 第11讲 导数中的恒成立与能成立问题（原卷版）.docxVIP

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第11讲导数中的恒成立与能成立问题

考点1：恒成立问题

1.，恒成立

2.，恒成立

3.，恒成立

4.，恒成立

5.，恒成立

6.，恒成立

7.，恒成立

考点2：能成立问题

1.，成立

2.，成立

3.，成立

4.，成立

5.，成立

6.，成立

考点3：恒成立与能成立综合问题

1.，，成立

2.，，成立

3.，，成立

题型目录：

题型一：恒成立问题（单函数单变量）

题型二：能成立问题（单函数单变量）

题型三：恒成立问题（双函数单变量）

题型四：能成立问题（双函数单变量）

题型五：恒成立与能成立问题（单函数双变量）

题型六：恒成立与能成立问题（双函数双变量不等式）

题型一：恒成立问题（单函数单变量）

【例1】已知函数.

(1)求曲线在处的切线方程；

(2)当时，恒成立，求的取值范围；

【变式1】已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

题型二：能成立问题（单函数单变量）

【例2】已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围.

【变式2】已知函数，其中为实常数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论的单调性；

(3)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

题型三：恒成立问题（双函数单变量）

【例3】已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)函数，若在上恒成立，求实数的取值范围．

【变式3】设函数，，，已知曲线在点处的切线与直线垂直．

(1)求a的值；

(2)求的单调区间；

(3)若对成立，求b的取值范围．

题型四：能成立问题（双函数单变量）

【例4】已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当时，若存在，使得成立，求实数的取值范围.

【变式4】已知函数．

(1)求函数在处的切线方程；

(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

题型五：恒成立与能成立问题（单函数双变量）

【例5】已知函数．

(1)求函数的零点和极值；

(2)若对任意，都有成立，求实数的最小值．

【变式5】已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）存在，，使得，求的取值范围.

题型六：恒成立与能成立问题（双函数双变量不等式）

【例6】设函数．

(1)讨论的单调性；

(2)设，当时，任意，存在使得成立，求实数的取值范围．

【变式6】设函数.

(1)讨论函数在区间上的单调性；

(2)函数，若对任意的，总存在使得，求实数的取值范围.

导数中的恒成立与能成立问题课后练习

1.已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若对恒成立，求的取值范围；

2.已知函数

（1）若，求的单调递增区间；

（2）若存在正实数，使得，求实数的取值范围.

3.已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)设函数，若对于任意，都有，求的取值范围.

4.已知函数，当时，的极小值为，当时，有极大值．

（1）求函数；

（2）存在，使得成立，求实数的取值范围．

5.已知函数，．

(1)若轴与曲线相切，求的值；

(2)设函数，若对任意的，，求的最大值．

6.设为实数，函数，.

(1)若函数与轴有三个不同交点，求实数的取值范围；

(2)对于，，都有，试求实数的取值范围.

导数中的恒成立与能成立问题随堂检测

1.已知函数（为常数）.

(1)讨论函数的单调性；

(2)不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

2.已知函数.

(1)若是的极值点，确定的值；

(2)若存在，使得，求实数的取值范围.

3.已知函数的图象在点处的切线方程为.

(1)用表示出，；

(2)若在上恒成立，求的取值范围；

4.已知函数．

(1)求的极值；

(2)若在时有解，求实数的取值范围．