河北省保定市安国市2024-2025学年九年级上学期期中数学试题（原卷版）-A4.docx

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2024—2025学年度第一学期期中数学质量监测

九年级数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）

A.2 B. C.2或 D.

2.如图，四边形是平行四边形，从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，能使是正方形的概率为（）

A. B. C. D.

3.小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是和；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是-2和．则原来的方程是()

A. B.

C. D.

4.如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（）

A. B.2 C. D.5

5.下列平行四边形中，根据图中所标出数据，不一定是菱形的是（）

A. B. C. D.

6.已知关于的一元二次方程，其中，满足，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（）

A.无实数根 B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根 D.无法确定

7.如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A. B. C. D.

8.如图，含角的直角三角尺的斜边与矩形直尺的边在同一直线上，此时直尺的另一边与直角三角尺的直角边的交点D恰好是的中点，若，则的长为（）

A.4 B. C. D.

9.如图，矩形各顶点坐标分别为O0,0，，，，以原点为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点在第一象限对应点的坐标是（）

A. B. C. D.

10.如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（）

A.12 B.10 C.8 D.6

11.如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（）

A.2 B.3 C. D.

12.如图，是用12个相似直角三角形组成的图案．若，则（）

A. B. C. D.

二、填空题．（本大题4个小题，每小题3分，共12分．第15题、16题含两个空，第一空1分，第二空2分．）

13.如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．其中的道理是____________________．

14.用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为____________．

15.已知，

（1）____________；

（2）____________．

16.如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接．

（1）线段的长为______；

（2）若为的中点，则线段的长为______．

三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.按要求解下列一元二次方程

（1）（公式法）

（2）（配方法）

（3）（因式分解法）

18.如图，测量小玻璃管口径量具，的长为10厘米，被分为60等份．如果小玻璃管口正好对着量具上等份处（平行），那么小玻璃管口径是多大？

19.已知关于x的方程．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一个根．

20.九年级物理学习了电学知识后，小明选取了四个开关按键、一个电源、一个小灯泡和若干电线设计了如图的电路图（四个开关按键都处于打开状态）．

（1）若闭合，则任意闭合其余三个开关按键中的一个，小灯泡能发光的概率为______；

（2）求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）

21.如图，在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为O0,0，，．

（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为；

（2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的；

（3）判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标．

22.如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形．

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；

（2）已知矩形纸条宽度为，将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形的面积为，求此时直线所夹锐角的度数．

23.2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30