人教版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程（第4课时）》公开课教学设计.docx

第五章一元一次方程

5.3《实际问题与一元一次方程》

第4课时空调计费问题

一、教学目标

会从空调的综合费用比较计费方式中寻找数量关系，列出方程．

体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点分析问题，选择最优方案．

经历探究空调计费问题中数量关系的过程，体会方程思想，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．

小组合作共同探究，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的数学思维习惯和良好的学习习惯．

二、教学重难点

重点：会从空调的综合费用比较计费方式中寻找数量关系，列出方程．

难点：体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点分析问题，选择最优方案．

三、教学用具

多媒体课件.

四、教学过程设计

环节一创设情境

同学们，你们去过电器商场吗？

在冰箱、洗衣机、空调等家用电器上，我们常会看到右图这样的小标识，你知道这是什么意思吗？

能源效率标识(简称能效标识)，是附在耗能产品或其最小包装物上，表示产品能源效率等级性能指标的一种信息标签．中国的能效标识将能源效率分为5个等级．

比如空调，能效标识显示的是空调效能的等级，简单来说就是消耗同样多的电量所产生的冷气有多少，这是衡量空调性能优劣的一个重要参考数.

等级越低，表示能耗越低，越节电．

我发现能耗低的电器比能耗高的电器价格贵，但能耗低的电器比较省电，电费低，我该怎么选择呢？

设计意图：通过生活中家电上的小标识，提出问题，引发学生的探索欲，为新知识的学习提供支持，并引发学生的思考，为学习新课做铺垫．

环节二探究新知

【探究】

不同能效空调的综合费用比较

购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，表5．3-2是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元/(kw·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低．

问题1：如果购买两款空调，综合费用有哪些部分组成？

答：综合费用＝空调的售价＋电费．

提示：选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关．

问题2：如果空调的使用年数是t，请用代数式分别表示出两款空调的综合费用(单位：元)．

答：1级能效空调的综合费用是3000＋0.5×640t，化简后3000＋320t．

3级能效空调的综合费用是2600＋0.5×800t，化简后2600＋400t．

问题3：t取什么值时，两款空调的综合费用相等?

答：3000＋320t＝2600＋400t，解得t＝5．当t＝5时，两款空调的综合费用相等．

问题4：t取什么值时，1级能效空调的综合费用较低?t取什么值时，3级能效空调的综合费用较低?

答：为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600＋400t变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和：

3000＋320t＋(80t－400)，也就是3000＋320t＋80(t－5)．

当t＜5时，80(t－5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低；

当t＞5时，80(t－5)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低．

问题5：你认为哪种空调更划算呢？

答：当t=5时，两款空调的综合费用相等； 当t5时，3级能效空调的综合费用较低；

当t5时，1级能效空调的综合费用较低.

总结：由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长（超过5年）时综合费用反而低．根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起），因此购买、使用1级能效空调更划算．1级能效空调既节能又省钱！

师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．

设计意图：通过实际生活中的空调购买问题，引导学生将数学知识（如一元一次方程）与现实生活问题相结合，培养学生的数学建模能力和应用意识．通过比较不同能效等级空调的购买价格和耗电情况，学生需要理解综合费用（即购买价格与运行费用之和）的概念，并学会如何计算它．通过实际问题的分析和解决，培养学生的数学建模能力、应用意识、经济意识、决策能力以及学习兴趣，从而培养学生根据实际问题条件进行验证和判断的能力．

【归纳】

空调计费最优方案问题的一般步骤．

答：审题，分析题目中的数量关系；

设适当的未知数；

用未知数表示费用；

根据费用相同列方程；

分析更优惠的情况．

师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答．

设计意图：通过解决“空调计费最优方案问题”，引导学生形成一套系统的问题解决策略，培养他们的归纳思维能力和逻辑推理能力培养他们的归纳能力，使他们能够更系统地理解和掌握知识．

环节三应用新知

例下面是某购物平台的两种图书促销方式.

方式一：满100元减50元.

方式二：单件打六折.

考虑下列问题：

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