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等腰三角形（第2课时）教学设计

课题：等腰三角形(第2课时)

教材分析：

等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位.等腰三

角形的判定定理是等腰三角形的性质定理的逆定理，在学习完等腰三角形的性质定理后

利用它们的互逆关系来学习等腰三角形的判定定理是很重要的、很常见的一种研究问题

的方法，能为学生提供自主探索的空间，然后再让学生进行证明，将探索和证明有机的

结合起来，引导学生不断感受探究几何图形的过程与方法.

课时教学目标：

1．知识与技能：会阐述、推证等腰三角形的判定定理．

2．过程与方法：学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的区别与联系.

3．情感、态度与价值观：经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程,体验数

学的应用价值．

教学重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用.

教学难点：等腰三角形的判定与性质的区别．

教学方法：采用“问题教学法”，在情境问题中，激发学生的求知欲．引导学生在实

践中探究规律，让学生在不知不觉中得到等腰三角形的判定方法.

教学过程：

一、创设情境，提出问题

1.温故而知新:复习等腰三角形的性质.

2.性质1的逆命题是什么?猜想这个逆命题正确吗?

3.大胆猜测:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.

师生活动:师提出问题，并引导学生探究.学生思考等腰三角形的性质，带着问题进行探

究.

教师关注：关注学生能否说出等腰三角形的性质及性质1的逆命题.关注学生表达的准

确性.

设计意图：激发学生的学习兴趣.同时使学生初步感受等腰三角形的性质定理与判定定

理的区别与联系．

二、探索分析，解决问题

1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则

AB=AC吗？作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？

师生活动：师展示课件并提出问题，引导学生探究.学生操作：动手作一个两个角相等

的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系.思考后回答问题.

引导学生根据图形，写出已知、求证．并进行证明.通过证明得到等腰三角形的判定定

理：“等角对等边”.

教师关注：学生作两个角相等的三角形后，能否发现两角所对的边相等.学生能否正确

写成已知和求证.学生的证明过程是否完善.

设计意图：培养学生的归纳、概括能力.

2．小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)．

如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等，类似于性质定理可简称

“等角对等边”．

师生活动：师生归纳定理.师强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的

相等关系的重要依据.

教师关注：学生是否理解此定理.

3.思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船

接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果

这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同

时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

师生活动：通过练习巩固所学知识．师课件出示题目，学生读题并思考，独立完成.完

成后师生订正.

教师关注：学生能否正确作出判定，及表达的准确性.让学生体验分析的重要性，逐

步培养学生在几何证明中的分析能力．

设计意图：通过练习，使学生及时巩固所学等腰三角形的知识.

三、应用举例，变式练习

1．出示教材第78页例题——例2.

求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角

形．

师生活动：师引导学生根据命题画图，利用角平分线的性质及“等角对等边”来证明．学

生自主探究，根据命题，画出图形，写出已知、求证并进行证明.

教师关注：学生能够正确画出图形、写成已知和求证，关注学生的证明过程是否严密.

设计意图：让学生再次经历命题的证明过程.

2．试改变上题的条件与结论,编出类似的题目．

师生活动：师提出要求，学生尝试改变上题的条件与结论,编出类似的题目并进行解答．

师归纳:角平分线、平行线、就能构成等腰三角形，这是一个基本结论．反过来，角平

分线、平行线、等腰三角形这三个条件中只要满足其中两个条件，就能得出第三个结论．

教师关注：学生是否理解变式训练的要求.

设计意图：开放性的训练，培养学生思维的发散性.

四、归纳小结，巩固练习

1．课件出示题目：已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求

证：AB=AD.

2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等

腰三角形吗？为什么？

3．已知：如图∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°．计算∠1

和∠2，并说明图