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浙江省杭州市上城区重点学校2023-2024学年上学期八年级期末数学试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列图书馆标志是轴对称图形的是()

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，点(4，?4)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知三角形的两边长分别为3，6，则第三边的长不可能是()

A．4 B．6 C．8.5 D．10

4．能说明命题“对于任何实数x，x20”是假命题的一个反例是(

A．?2 B．?1 C．0 D．2

5．将一副三角板按照如图方式摆放，点C、B、E共线，∠FEB=63°，则∠EDB的度数为()

A．12° B．15° C．18° D．22°

6．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，连接BD，取BE=AD，连接CE，下列条件中不一定能判定ΔABD?ΔECB

A．BD=CB B．AB=EC C．∠ABC=∠DEC D．∠ABD=∠ECB

7．下列四个不等式中，一定可以推出ab的是()

A．acbc B．a?b0 C．a+cb?c D．a

8．有一块长方形菜园ABCD，一边利用足够长的墙，另三边用长度为20m的篱笆围成，设长方形的长BC为xm，宽AB为ym，则下列函数图象能反映y与x关系的是()

A． B．

C． D．

9．一次函数y=ax+b(a0)图象过(2，0)点，点(x1，

A．若x20，则y10

C．若x20，则y10

10．如图，在RtΔACB中，∠ACB=90°，按下列步骤作图：

①分别以点B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点

②以C为圆心，CD长为半径画弧交AB于点E．

方方探究得到以下两个结论：

①ΔBCE是等腰三角形；

②若AC=6，BC=8，则点E到AC的距离为4425

则()

A．结论①正确，结论②正确 B．结论①正确，结论②错误

C．结论①错误，结论②正确 D．结论①错误，结论②错误

二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.

11．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为

12．如图，ΔABC以AC所在直线为对称轴作ΔADC，∠BAD+∠BCD=180°，则∠B=．

13．已知y轴负半轴上的点M(1?a，b?1)到原点的距离为2，则a=

14．一次函数y=kx?b(k、b为常数且k≠0，b≠0)与y=3x的图象相交于点N(m，?6)

15．定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边有两个交点，这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”．如图，ΔABC中，AD为BC边上的中线，AE为BC边上的高线，则DE的长称为BC边上的“中高距”．

（1）若BC边上的“中高距”为0，则ΔABC的形状是三角形；

（2）若∠B=30°，∠C=45°，AB=4，则BC边上的“中高距”为．

16．如图，在长方形ABCD中，ΔAEF为等腰Rt△，且∠AEF=90°，点E在线段BC上，点F在线段CD上，若3(AB+BE)=2

三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．解不等式组2x+20x?1

18．已知：如图，AC与DB相交于点O，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=DC．

19．如图，ΔABC的顶点落在格点上，将ΔABC向右平移4个单位长度得到ΔDEF．

（1）画出ΔDEF；

（2）若以A为原点建立平面直角坐标系．

①点B关于x轴的对称点的坐标为▲；

②若点M在x轴上，且MA=3，求点M的坐标．

20．如图，有一高度为20cm的容器，在容器中倒入100cm3的水，此时刻度显示为5cm，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．若每放入一个大玻璃球水面就上升

（1）求一个大玻璃球的体积；

（2）放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围．

21．如图，已知等腰ΔABC，AC=BC，∠CBD是ΔABC的外角．

（1）尺规作图：作∠CBD的平分线，与AC的延长线交于点E；

（2）在（1）条件下，设∠CBE为α，∠A为β．

①求β关于α的函数表达式；

②若ΔCBE为等腰三角形，求α的值．

22．一次函数y1=ax+b(

（1）若一次函数y1=ax+b还经过(2

（2）若有另一个一次函数y2

①点A(m，p)和点B(n

②设函数y=y1?y2，当?2?