江苏省百校联考2022-2023学年高一上学期12月份阶段检测数学Word版含解析.docxVIP

江苏省百校联考高一年级12月份阶段检测

数学试卷

第I卷（选择题共60分）

一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.使不等式成立的一个充分不必要条件可以为（）

A.B.

C.D.

3.函数的单调递增区间是（）

A.B.

C.D.

4.已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（）

A.B.

C.D.

5.世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，设，则所在的区间为（）

A.B.

C.D.

6.设是满足的实数，那么（）

A.B.

C.D.

7.黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小?密度大?吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”.任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数?奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新的数字串.重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字串，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字串设为，则（）

A.B.C.D.

8.设函数若关于的方程有四个实根，且，则的最小值为（）

A.B.8C.D.16

二?多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列命题为真命题的是（）

A.不论取何实数，命题“”为真命题

B.不论取何实数，命题：“二次函数的图象关于轴对称”为真命题

C.“四边形的对角线垂直且相等”是“四边形是正方形”的充分不必要条件

D.“”是“”的既不充分也不必要条件

10.一般地，对任意角，在平面直角坐标系中，设的终边上异于原点的任意一点的坐标为，它与原点的距离是.我们规定：比值分别叫作角的余切?余割?正割，分别记作，把分别叫作余切函数?余割函数?正割函数.下列叙述正确的有（）

A.

B.

C.的定义域为

D.

11.下列说法正确的是（）

A.函数且的图象恒过定点

B.若关于的不等式的解集为或，则

C.函数的最小值为6

D.若，则

12.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令函数，以下结论正确的有（）

A.

B.为奇函数

C.

D.的值域为

第II卷（非选择题共90分）

三?填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.请写出能够说明“存在两个不相等的正数，使得”是真命题的一组有序数对：为__________.（答案不唯一）

14.已知，则__________.

15.对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”.若函数，则的“不动点”为__________，将的“稳定点”的集合记为，即，则集合__________.（本题第一问2分，第二问3分）

16.已知正实数，则的最小值为__________.

四?解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明?证明过程或演算步?.

17.（10分）

已知，且满足__________.从①；②；③这三个条件中选择合适的一个，补充在上面的问题中，然后作答.

（1）求的值；

（2）若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.（12分）

已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）若关于的不等式的解集为，求的最小值.

19.（12分）

在党和政府强有力的抗疫领导下，我国在控制住疫情后，一方面防止境外疫情输人，另一方面逐步复工复产，减少经济衰退对企业和民众带来的损失.为了进一步增强市场竞争力，某企业计划在2023年利用新技术生产某款手机.经过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产（单位：千部）手机，需另投人可变成本万元，且由市场调研知，每部手机售价万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额一固定成本一可变成本）

（1）求2023年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式.

（2）2023年的年产量为多少（单位：千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

20.（12分）

已知函数对一切实数，都有成立，且，函数.

（1）求的解析式；

（2）若，求的取值范围.

21.（12分）

已知是二次函数，且满足.

（1）求的解析式.

（2）