人教A版高中数学必修第二册同步讲练测 第7章 复数 章节复习+单元测试AB卷（教师版）.docx

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第7章复数重难点归纳总结

考点一复数的实部虚部

【例1-1】已知i是虚数单位，则的虚部为（????）

A．1 B．i C． D．

【答案】C

【解析】因为，所以的虚部为，故选：C

【例1-2】设复数（i是虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，故，因此，复数的虚部为.故选：A.

【一隅三反】

1．在复平面内，复数对应的点分别是，则复数的虚部为（????）

A．2 B． C． D．

【答案】A

【解析】由题可知，则，所以复数的虚部为2．故选：A.

2．已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的虚部为______.

【答案】

【解析】因为，所以，则，

所以复数的虚部为.故答案为：.

3．复数的实部为___________．

【答案】7

【解析】．故实部为7，故答案为：7.

4.已知复数（为虚数单位）的实部和虚部相等，则______．

【答案】

【解析】，因为复数的实部和虚部相等，则，解得.

故答案为：.

考点二复数所在象限

【例2-1】若，则复数在复平面内对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【解析】，所以复数在复平面内对应的点在第一象限.故选：A.

【例2-2】若复数满足，则复数在复平面所对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【解析】因为，所以，

所以复数在复平面所对应的点为位于第二象限.故选：B.

【例2-3】在复平面内，复数对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】在复平面内对应的点在第三象限,

,即.实数的取值范围是.故选：A.

【一隅三反】

1．若复数满足，则在复平面内所对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【解析】由，所以，即，

所以，故在复平面内所对应的点的坐标为位于第二象限.故选：B

2．已知复数，则对应复平面内的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】，则对应复平面内的点为，

所以对应的点在第四象限.故选：D.

3．复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【解析】因为，故，

故在复平面内对应的点坐标为，位于第一象限.故选：A.

4．已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则复数在复平面上对应的点所在的象限为（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】因为复数为纯虚数，由，可知，

所以，则，所以复数在复平面上对应的点为，位于第四象限.

故选：D

考点三复数的模长

【例3】若复数满足，则（????）

A． B． C． D．5

【答案】B

【解析】因为，所以.所以.故选:B.

【一隅三反】

1．已知复数z满足，则（????）

A． B．

C．2 D．

【答案】B

【解析】，所以.故选：B

2.设复数满足（i为虚数单位），则（????）

A．1 B．2 C． D．3

【答案】B

【解析】由题意可得：，则，故．故选：B．

3．已知i为虚数单位，复数为纯虚数，则（????）

A．0 B． C．2 D．5

【答案】D

【解析】由题意，在中，

∵为纯虚数，∴，∴，∴∴，故选：D．

考点四复数的分类

【例4-1】复数为纯虚数.则实数的值为（????）

A．2 B． C． D．

【答案】C

【解析】，

由题意得：且，解得：.故选：C

【例4-2】设，“”是“复数为纯虚数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】当时，为纯虚数，故充分；

当复数为纯虚数时，，解得或，故不必要，

故选：A

【一隅三反】

1．已知复数为纯虚数，则实数（????）

A． B． C．2 D．

【答案】D

【解析】，因为复数为纯虚数，所以，即.

故选：D

2．复数为纯虚数的充要条件是（????）

A． B．且

C．且 D．且

【答案】D

【解析】要使复数为纯虚数，则，

若，则；若，则，所以且．故选：D．

3．“z为实数”是“是纯虚数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充分必要条件

【答案】B

【解析】设，z为实数且，

是纯虚数且，

所以“z为实数”是“是纯虚数”的必要不充分条件.故选：B.

考点五复数的综合运用

【例5-1】（多选）设为复数，，，则下列