人教A版高中数学必修第二册同步讲练测 10.2 事件的相互独立性（教师版）.docx

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10.2事件的相互独立性（学案）知识自测

知识自测

一．相互独立事件概念

对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立.

二．相互独立事件的性质

如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立.

三．两个事件是否相互独立的判断

1.直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.

2.公式法：若P(AB)＝P(A)·P(B)，则事件A，B为相互独立事件.

四．求相互独立事件同时发生的概率的步骤

1.首先确定各事件之间是相互独立的.

2.求出每个事件的概率，再求积.

五．求较复杂事件的概率的一般步骤如下

1.列出题中涉及的各个事件，并且用适当的符号表示.

2.理清事件之间的关系(两个事件是互斥还是对立，或者是相互独立的)，列出关系式.

3.根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算.

4.当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算其对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率

知识简用

知识简用

题型一事件独立性的判断

【例1-1】袋内装有大小、形状完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，设事件A=“第一次摸到白球”，事件B=“第二次摸到白球”，事件C=“第一次摸到黑球”，则下列说法中正确的是（????）

A．A与B是互斥事件 B．A与B不是相互独立事件

C．B与C是对立事件 D．A与C是相互独立事件

【答案】B

【解析】根据题意可知，事件和事件可以同时发生，不是互斥事件，故A错；

不放回摸球，第一次摸球对第二次摸球有影响，所以事件和事件不相互独立，故B正确；

事件的对立事件为“第二次摸到黑球”，故C错；

事件与事件为对立事件，故D错.故选：B.

【例1-2】“事件与事件相互独立”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】当事件与事件相互独立时，，当时，事件与事件相互独立，所以“事件相互独立”是“”的充要条件.故选：C.

【例1-3】若，，，则事件与的关系是（????）

A．事件与互斥 B．事件与对立

C．事件与相互独立 D．事件与既互斥又相互独立

【答案】C

【解析】∵，∴，

∴事件与相互独立、事件与不互斥，故不对立.故选：C

【例1-4】袋内有个白球和个黑球，从中有放回地摸球，用表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”记为，“第二次摸得黑球”记为，那么事件与，与间的关系是（????）

A．与，与均相互独立 B．与相互独立，与互斥

C．与，与均互斥 D．与互斥，与相互独立

【答案】A

【解析】方法一：由于摸球是有放回的，故第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响，故与，与C均相互独立．而与，与均能同时发生，从而不互斥．

方法二：标记1，2，3表示3个白球，4，5表示2个黑球，全体样本点为，

用古典概型概率计算公式易得．而事件表示“第一次摸得白球且第二次摸得白球”，所以，所以与相互独立：同理，事件表示“第一次摸得白球且第二次摸得黑球”，，所以与相互独立．故选:A．

题型二相互独立事件的概率

【例2-1】在一次知识竞赛中，共有20道题，两名同学独立竞答，甲同学对了12个，乙同学对了8个，假设答对每道题都是等可能的，那么任选一道题，恰有一人答对的概率________．

【答案】

【解析】依题意，恰有一人答对的概率为.故答案为：

【例2-2】甲、乙两名魔方爱好者在30秒内复原魔方的概率分别是0.8和0.6．如果在30秒内将魔方复原称为“复原成功”，且每次复原成功与否相互之间没有影响，求：

(1)甲复原三次，第三次才成功的概率；

(2)甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功的概率．

【答案】(1)0.032(2)0.92

【解析】（1）记“甲第次复原成功”为事件，“乙第次复原成功”为事件，

依题意，，．“甲第三次才成功”为事件，且三次复原过程相互独立，

．

（2）“甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功”为事件．

所以．

【例2-3】甲、乙、丙3人射箭，射一次箭能射中目标的概率分别是、、.现3人各射一次箭，求：

(1)3人都射中目标的概率；

(2)3人中恰有2人射中目标的概率.

【答案】(1)(2)

【解析】（1）记“甲、乙、丙射一次箭能射中目标”分别为事件、、，

则，，，3人都射中目标的事件为，

其概率为.

（2）设“3人中恰有2人射中目标”为事件，由（1）知，

因此

，所以3人中恰有2人射中目标的概率为.

【例2-4】为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知