人教A版高中数学必修第二册同步讲练测 8.1 基本立体图形（教师版）.docx

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8.1基本立体图形（学案）

知识自测

知识自测

一．空间几何的分类

1.多面体：由若干个平面多边形围成的几何体

2.旋转体：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋

转面围成的几何体叫做旋转体

二．多面体

（一）棱柱

1.定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱

2.特征

①两个面互相平行（即上下底面平行）

②其余各面是平行四边形；

③相邻两个四边形的公共边互相平行

3.分类

(1)按底面多边形边数来分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……

(2)按侧棱是否与底面垂直

直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱

斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.

正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体.

棱锥

1.定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥

2.特征

定底面：只有一个面是多边形，此面即为底面

看侧棱：相交于一点

3.分类：

(1)按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……

(2)底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.

（三）棱台

1.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台

特征

定底面：两个互相平行的面，即为底面

看侧棱：延长后相交于一点

三．旋转体

（一）圆柱

定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱

圆柱的轴：旋转轴

圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面

圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面

圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边

（二）圆锥

定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体

圆锥的轴：旋转轴

圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面

侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面

母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边

圆台

定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台

圆台的轴：旋转轴

圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面

圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面

母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边

球

定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球

球心：半圆的圆心

半径：连接球心和球面上任意一点的线段

直径：连接球面上两点并经过球心的线段

四．简单组合体的结构特征

1.概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.

2.基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.

知识简用

知识简用

题型一棱柱

【例1-1】下列命题正确的是（????）

A．棱柱的每个面都是平行四边形 B．一个棱柱至少有五个面

C．棱柱有且只有两个面互相平行 D．长方体是正四棱柱

【答案】B

【解析】对于A，棱柱的上下底面可以是三角形或者是梯形，故A不正确；

对于B，面最少的就是三棱柱，共有五个面，B正确；

对于C，长方体是棱柱，但是上下、左右、前后都是互相平行的，C不正确；

对于D，正四棱柱是特殊的长方体，D错误.

故选：B

【例1-2】满足下列条件的棱柱中，一定是直棱柱的是（????）

A．底面是矩形 B．有一个侧面与底面垂直

C．有一个侧面是矩形 D．相邻两个侧面是矩形

【答案】D

【解析】如图所示是一个斜四棱柱：

因为底面是矩形，故A错误；因为侧面与底面垂直，故B错误；

侧面是矩形，故C错误；当相邻两个侧面是矩形时，则这两个侧面的交线与底面垂直，即得到侧棱与底面垂直，则该棱柱一定是直棱柱，故D正确.故选：A.

【例1-3】下列关于棱柱的说法错误的是（????）

A．所有的棱柱两个?面都平行

B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻两个面的公共边互相平行

C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱

D．棱柱至少有5个面

【答案】C

【解析】由棱柱的定义:有两个面互相平行，其余各面都是四边形且相邻四边形的公共边互相平行的几何体是棱柱，知A、B正确的；对于C，如图，

有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，但它不是棱柱，所以C错误．三棱柱有五个面，棱柱有个面，D正确.

故选：C

【例1-4】已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有________个．

【答案】2

【解析】根据平面展开图，还原几何体如下所示：

故第二个和第四个为三棱柱，三棱柱的个数有2个.故答案为：2.

题型二棱锥

【例2-1】下